[20180817]校内模拟赛

Posted 2020-12-30 papercloud

T1 购物(buy)

这是题面

Solution

总共买x个第i种商品的收益fi(x)=x(ai-xbi) (小于0对0取max可以看成不买)

fi(x)-fi(x-1)=ai-(2x-1)bi

可以看成买第x个第i种商品的收益是ai-(2x-1)bi

记下每种商品买了几个，用堆贪心即可

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    inline int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    #define MN 100005
    int n,k;
    int a[MN],b[MN];
    long long ans;
    std::pair<int,int> P;
    std::priority_queue<std::pair<int,int> > que;
    int main(){
        freopen("buy.in","r",stdin);
        freopen("buy.out","w",stdout);
        n=read(),k=read();
        register int i;
        for(i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();b[i]=read();
            que.push(std::make_pair(std::max(a[i]-b[i],0),i));  
        }
        for(i=1;i<=k;i++){
            P=que.top();que.pop();
            ans+=P.first;int num=std::max(P.first-b[P.second]*2,0);
            que.push(std::make_pair(num,P.second));
        }
        printf("%lld
",ans);
        return 0;
    }
    

T2 集合(set)

这是题面

Solution

直接算比较难算，考虑计算倒着把集合变回去需要多少步

每轮操作可以让一些元素减1，没减1的元素可以两个合并成一个

不难证明，如果一个元素非0，先减1，变成0了再合并一定最优

那么每轮操作就是把非0的数全部减1，0两两合并

每轮操作维护当前有几个0，并判断当前最小的非0数是否已经变成0，不难算出答案

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    inline int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    #define MN 1000005 
    int a[MN],n,ans,num0;
    int main(){
        freopen("set.in","r",stdin);
        freopen("set.out","w",stdout);
        n=read();register int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        std::sort(a+1,a+n+1);
        for(i=1;i<=n;){
            for(j=i;a[j+1]==a[j]&&j<n;j++);ans+=a[j]-a[i-1];
            for(int k=1;k<=a[j]-a[i-1];k++) num0=(num0+1)/2;
            num0+=j-i+1;i=j+1;
        }
        for(;num0!=1;num0=(num0+1)/2,++ans);
        printf("%d
",ans);
        return 0;
    }

T3 水题(water)

这是题面

Solution

对每个(i,j)求出最小的bij满足从(i,j)出发只走不超过bij的格子能走出矩阵，bij-aij即是答案

我们把所有格子按aij排序，依次加入矩阵，当一个格子第一次与网格边缘处于同一个连通块时，即求出了

这个格子的bij，用一些并查集的技巧不难维护

也可以把所有网格边缘看成一个点，再对于每两个相邻的格子，把他们之间的边权设为两者aij的较大值，

那么对这张图求最小生成树，最小生成树上网格边缘到每个点路径上的最大值就是bij

两个做法本质相同

这是用MST的：

    #include<bits/stdc++.h>
    inline int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    struct edge{int f,t,w;}e[91005<<1];int cnt=0;
    struct Edge{int t,w,nex;}E[91005<<1];int pin=0,hr[90005];
    inline void ins(int f,int t,int w){e[++cnt]=(edge){f,t,w};}
    inline void Ins(int f,int t,int w){
        E[++pin]=(Edge){t,w,hr[f]};hr[f]=pin;
        E[++pin]=(Edge){f,w,hr[t]};hr[t]=pin;
    }
    int a[305][305],b[305][305],n,m,id[305][305],f[90005],fidx[90005],fidy[90005];
    inline bool cmp(const edge&a,const edge&b){return a.w<b.w;}
    inline int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
    inline void dfs(int fa,int x,int val){
        register int i;
        for(i=hr[x];i;i=E[i].nex)if(E[i].t^fa){
             b[fidx[E[i].t]][fidy[E[i].t]]=std::max(val,E[i].w);
             dfs(x,E[i].t,std::max(val,E[i].w));
        } 
    }
    int main(){
        freopen("water.in","r",stdin);
        freopen("water.out","w",stdout);
        n=read();m=read();register int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read(),id[i][j]=(i-1)*m+j,f[id[i][j]]=id[i][j],fidx[id[i][j]]=i,fidy[id[i][j]]=j;
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<m;j++) ins(id[i][j],id[i][j+1],std::max(a[i][j],a[i][j+1]));
        for(i=1;i<n;i++) for(j=1;j<=m;j++) ins(id[i][j],id[i+1][j],std::max(a[i][j],a[i+1][j]));
        for(i=1;i<=n;i++) ins(0,id[i][1],std::max(0,a[i][1])),ins(0,id[i][m],std::max(0,a[i][m]));
        for(j=1;j<=m;j++) ins(0,id[1][j],std::max(0,a[1][j])),ins(0,id[n][j],std::max(0,a[n][j]));
        std::sort(e+1,e+cnt+1,cmp);int ff,ft;
        for(i=1;i<=cnt;i++){
            if((ff=getf(e[i].f))==(ft=getf(e[i].t))) continue;
            f[ff]=ft;Ins(e[i].f,e[i].t,e[i].w);
        }
        dfs(-1,0,-1);
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++) printf("%d ",b[i][j]-a[i][j]);
            puts("");
        }
        return 0;
    }

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