Wannafly挑战赛22 A-计数器（gcd，裴蜀定理）

Posted 2020-12-30 luowentao

原题地址

题目描述 

有一个计数器，计数器的初始值为0，每次操作你可以把计数器的值加上a1,a2,...,an中的任意一个整数，操作次数不限（可以为0次），问计数器的值对m取模后有几种可能。

输入描述:

第一行两个整数n,m
接下来一行n个整数表示a1,a2,...,an
1≤n≤100
1≤m,a1,a2,...,an≤1000000000

输出描述:

输出一个整数表示答案

示例1

输入

复制

3 6
6 4 8

输出

复制

3


题解：假设K1为A1取的个数；根据题意题目变成a1*k1+a2*k2+a3*k3+a4*k4+....an*kn=P%M;
让我们求P的可能性，

用到了https://blog.csdn.net/huayunhualuo/article/details/52215182

在数论中，裴蜀等式或裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：

 

ax+by=max+by=m

有整数解时当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。 
例如，12和42的最大公约数是6，则方程12x+42y=6有解。事实上有(-3)×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1)×42 = 6。特别来说，方程 ax+by=1 有整数解当且仅当整数a和b互素。

所以这题求N个数关于M的余数；就把N个数的gcd求出来然后求小于M的GCD的倍数的个数就是答案；

代码”

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=3e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int i,tmp=0;
    ll sum  = k;
    ll t;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> t;
        sum = gcd(sum, t);
    }
    cout<<ll(k/sum)<<endl;

    return 0;
}