[知识点]网络流进阶之对偶图

Posted 2020-12-30 jinkun113

一、前言

本文为上一篇文章《网络流基础》之续集，同样3年前已有一篇文章讲解转换对偶图，这里再次为其翻新一次，希望能够更好理解。

 

二、最小割

讲网络流不得不提一个概念——最小割。便于理解，上一篇文章并没有将其搅和进来。最小割是什么呢？现在要求割断部分路径上的流量，使从源点没有任何流量可以到达汇点，而截取的流量最小值即最小割。我们再次拿出上次的模型：

首先从1至4最直接的20流量必然需要截掉；从1至2理应截取40，但由于2-3-4路径上的最大流仅为10，加上2-4流量为20，故只需截取30；总计50流量。

看着看着就觉得有意思了——对于任意一条路径，其能够流通的流量最大值便是我们需要割掉的流量最小值，即最大流=最小割。

这里提及最小割的概念，能够更好的理解接下来的内容——转换对偶图。先看一道例题。

 

三、例题