三角形xjoi 8.14

Posted 2020-12-30 brilliant107

问题描述：
离圣诞节只有一个月了，家里要你准备一个很大的星星，然后把它粘在圣诞树的顶端。你已经准备好了一个三角形的银色包装纸来做星星，可忽然有一天你发现在这张大纸上被弄了好多的小洞，原来是你的弟弟妹妹已经从这张大纸上剪掉了许多小的三角形，做了很多小星星。现在，你只能将就了，看怎样才能从这残缺的大纸中，找出一块最大的完整的三角形。
如下图所示，假设给你一张大的三角形纸，里面黑的三角形是被你的弟弟妹妹剪掉了的，需要你在剩下的白色区域中找出一个最大的三角形区域。


问题求解：
你现在要找出这样一个算法，并用程序实现它。

输入格式：

输入文件包括几组关于大三角形样子的描述。输入每一组的第一行是一个整数N（1≤N≤100）表示下面要描述的大三角形的高度。接下来的N行将用许多字符模拟出大三角形的样子，其中用“X”表示被剪掉的小三角形（即上图中的黑三角形），用“O”表示 白色区域。每行字符个数从（2N-1）到1递减。如果组首为0，则表示结束。

输出格式：

对于输入中的每一个三角形，输出一个数，表示剩下部分所能得到的最大的三角形的面积，而该数就是其中所包含的小三角形的个数。输出格式如样例，如第2组数据，最大面积为4，则输出：
Triangle #2
The largest triangle area is 4

样例输入：

5
XOXXOOOOX
OOOOOXO
OOOXO
OXO
O
4
XOXOXOO
XOOOX
XXO
O
0

样例输出：

Triangle #1
The largest triangle area is 9
Triangle #2
The largest triangle area is 4

数据范围：

0≤N≤100
数据组数据<=100

题解：这题刚开始是真的想不到，只知道是个DP但不知道状态怎么转移，因为我想的是三角形不断变大，最上面一行的三角形就

不断增加，这要我怎么记录？

最后看了一下题解才豁然省悟，每个三角形f[i,j]只和f[i-1,j],f[i-1,j-1],f[i,j-2]有关！每个大三角形中都有许多这样的小三角形（4个组成）

dp方程就是if a[i-1,j-1]是不是白色，那么f[i,j]=min(f[i-1,j],f[i-1,j-2])+1。(最小的那个才连的起来)不需要f[i-1,j],f[i,j-2]是否是白色区域，刚开始预处理白色为1，黑色为0。因为正倒三角形都有可能，所以正反都搜一次。f[i,j]:=min(f[i+1,j],f[i+1,j+2])+1.

代码就不贴啦。