扔鸡蛋

Posted 2020-12-30 qswx

Description

Jzj要来做一个经典的实验：测试鸡蛋壳的坚硬程度。

Jzj正好处于N层高的摩天大楼中，所以通过从某一楼层向下扔鸡蛋来测试鸡蛋壳的坚硬程度。

Jzj有M个鸡蛋，所有的鸡蛋硬度都一样。如果鸡蛋从第L层摔下去没有碎，而在L+1层摔碎了，那么称鸡蛋的硬度是L。嗯，反正jzj不喜欢吃鸡蛋，所以不用担心浪费的问题。大楼共有N层高，如果在N层还没有摔碎，就认为硬度是N；如果在第1层就碎了，硬度为0。

虽然jzj不喜欢吃鸡蛋，但是jzj的好朋友yk特别喜欢吃鸡蛋。为了帮好朋友保护可怜的小鸡蛋，jzj想知道用这么多鸡蛋，最少摔几次就可以保证测试出它们的硬度。

Analysis

一开始想到了二分，每次都选择楼层中间扔，啪叽碎掉之后长度缩减一半，直到只剩一个鸡蛋每层试扔一次。

但是我忽视了一个问题。首先明白一件事情，对于高度大于1的楼层，鸡蛋越多越好。那么在这个前提下探究这个问题，如果在低于中间部分的楼层扔鸡蛋，有两种情况，碎和不碎。

• 如果不碎，那么多一个鸡蛋探索更多的楼层也未尝不会更优
• 如果碎了，那么碎掉一个鸡蛋却可以只用探究更少的楼层

那么低楼层绝对存在优于中间楼层的情况，而高楼层无需分析，理由同上。

所以只能采用动态规划了，因为不具有有序性无法二分所以对于i层楼只能枚举1到i/2层楼，寻找max(dp[j-1][k-1],dp[i-j][k])的最小值即可。

为了方便，递归比较好写。

Code

#include <bits/stdc++.h>

int m,n,dp[1010][1010];

int search(int h,int e){
    if(e==1)return dp[h][e]=h;
    if(!h)return 0;
    if(dp[h][e]<0x3f3f3f3f)return dp[h][e];
    for(int i=1;i<=h/2+1;i++)
        dp[h][e]=std::min(dp[h][e],std::max(search(i-1,e-1),search(h-i,e))+1);
    return dp[h][e];
}

int main(){
    freopen("eggs.in","r",stdin);
    freopen("eggs.out","w",stdout);
    std::cin>>m>>n;
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    std::cout<<search(n,m)<<std::endl;
    return 0;
}