深度优先搜索 - 简单demo

Posted 2020-12-30 zhenghongxin

输入一个数n，输出 1 ~ n 的全排列，例如输入 3，全排列则为：123，132，213，231，312，321 一共六种。

这里采用深度优先搜索来解决这个问题：

#include<stdio.h>

int n;
int a[10],book[10];

//递归核心代码
void dfs(int step)
{
    if(step == n+1){    //递归结束条件
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("
");
        
        return; //返回上一步
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++){//当下该怎么做
            if(book[i]==0){
                book[i]=1;    //进行放入
                a[step]=i;    //放入第step步
                dfs(step+1);  //深度下一节
                book[i]=0;    //进行回收（非常重要的一步）
            }
        }
        return;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    getchar();
    return 0;
}

理解深度优先搜索的关键在于解决“当下该如何做”。至于“下一步如何做”，则与“当下该如何做”事一样的。下面代码就是深度优先搜索的基本模型。

void dfs(int step)
{
  //判断边界
  //尝试每一种可能 
  for(int i = 1; i <= n; i++){
      //继续下一步
      dfs(step+1);
  }
}

代码解读：

　　当我们输入12，代码执行，一路执行，放入数字

　　一路到1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这时候在下一节点碰到 step == n+1，

　　已经没有下一节点了，直接输出全排列，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，同时进行返回，返回到第12步，

　　第12步执行回收代码：book[i] = 0 ，将12回收，继续退回到11步，

　　在第11步，先回收了11，在for循环中，继续前进，到达第12次for循环，因此放入12，继续深度下一节点

　　此时，只剩下11，放入，继续下一节点，碰到 step == n+1 

　　已经没有下一节点了，直接输出全排列，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，11，同时进行返回，返回到第12步，

　　在第12步回收代码。。。。。。。

　　一次类推，直至全部搜索完毕