AGC001 F Wide Swap

Posted 2020-12-30 ckr1225

考虑一个转化

我们用p[i]表示权值为i的在原序列中所在的位置为p[i]

这样我们得到了一个p序列

显然的一点原序列操作后字典序最小等价于让p序列操作后字典序最小

我们考虑p序列怎么进行操作

显然的相当于可以交换任意两个相邻的数，前提为两个差值>=k

显然这种操作相当于拓扑排序

考虑i和j(指的是权值)，如果i在j(在原序列中)的前面，并且abs(p[i]-p[j])<k

那么不管怎么操作i都在j的前面

然后就得到了一张拓扑图(建图直接用线段树优化，相当于找1-i-1中第一个<k的，因为它不可能通过交换通过i，更不可能到i之前)

然后用个堆来维护一下，贪心跑一下拓扑就ok了

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define N 2000005
using namespace std;
int n,K,kk,cnt,a[N],p[N],d[N],head[N],val[N],ru[N];
struct Edge{int nxt,to;}e[N];
inline void link(int x,int y){ru[y]++;e[++kk].nxt=head[x];e[kk].to=y;head[x]=kk;}
void insert(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (l==r){d[k]=y;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) insert(k*2,l,mid,x,y);
    else insert(k*2+1,mid+1,r,x,y);
    d[k]=max(d[k*2],d[k*2+1]);
}
int query1(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (x>y) return 0;
    if (x<=l&&y>=r) return d[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if (y<=mid) return query1(k*2,l,mid,x,y);
    else if (x>mid) return query1(k*2+1,mid+1,r,x,y);
    else return max(query1(k*2,l,mid,x,mid),query1(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y));
}
priority_queue<int> Q;
inline void topsort(){
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!ru[i]) Q.push(-i);
    while (!Q.empty()){
        int u=-Q.top();Q.pop();
        cnt++;val[u]=cnt;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;ru[v]--;
            if (!ru[v]) Q.push(-v);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) p[a[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int pos1=query1(1,1,n,min(n,p[i]+1),min(n,p[i]+K-1));
        if (pos1) link(p[pos1],p[i]);
        pos1=query1(1,1,n,max(1,p[i]-K+1),max(1,p[i]-1));
        if (pos1) link(p[pos1],p[i]);
        insert(1,1,n,p[i],i);
    }
    topsort();
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",val[i]);
    return 0;
}