[二分答案]p1m2

Posted 2020-12-30 lllxq

Problem Description

度度熊很喜欢数组！！

我们称一个整数数组为稳定的，若且唯若其同时符合以下两个条件：

1. 数组里面的元素都是非负整数。
2. 数组里面最大的元素跟最小的元素的差值不超过 1 。

举例而言，[1,2,1,2] 是稳定的，而 [−1,0,−1] 跟 [1,2,3] 都不是。

现在，定义一个在整数数组进行的操作：

* 选择数组中两个不同的元素 a 以及 b ，将 a 减去 2 ，以及将 b 加上 1 。

举例而言，[1,2,3] 经过一次操作后，有可能变为 [−1,2,4] 或 [2,2,1] 。

现在给定一个整数数组，在任意进行操作后，请问在所有可能达到的稳定数组中，拥有最大的『数组中的最小值』的那些数组，此值是多少呢？

 

 

Input

输入的第一行有一个正整数 T ，代表接下来有几组测试数据。

对于每组测试数据：
第一行有一个正整数 N 。
接下来的一行有 N 个非负整数 xi ，代表给定的数组。

* 1≤N≤3×105
* 0≤xi≤108
* 1≤T≤18
* 至多 1 组测试数据中的 N>30000

 

 

Output

对于每一组测试数据，请依序各自在一行内输出一个整数，代表可能到达的平衡状态中最大的『数组中的最小值』，如果无法达成平衡状态，则输出 −1 。

 

 

Sample Input

2 3 1 2 4 2 0 100000000

 

 

Sample Output

2 33333333

 

 思路：求最大的最小值，很明显是二分答案；难点在于怎么判断当前枚举的答案是否可行；可以证明(在这我就不证了，可以自己证明)，对于当前答案x，计算出a数组中比x小的数变成x需要加1多少次，计算出比x大的数变成x或x+1需要减2多少次，若前者小于等于后者，则当前x是可以达到的；这也同时证明了，答案是单调的，即x可行那0~x-1都可行；

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll n,a[300010];

bool ok(ll x){
  ll sub=0,add=0;
  for(ll i=1;i<=n;i++) {
    if(a[i]<x) add+=(x-a[i]);
    else if((a[i]-x)%2==0) sub+=(a[i]-x)/2;
    else sub+=(a[i]-x-1)/2;
  }
  return sub>=add;
}

int main()
{
    ll t;scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        ll l=a[1],r=a[n];
        while(l<=r){
            ll mid=(l+r)/2;
            if(ok(mid)) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%lld
",r);
    }
    return 0;
}