[二分答案]p1m2

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[二分答案]p1m2相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Problem Description
度度熊很喜欢数组!!

我们称一个整数数组为稳定的,若且唯若其同时符合以下两个条件:

1. 数组里面的元素都是非负整数。
2. 数组里面最大的元素跟最小的元素的差值不超过 1技术分享图片

举例而言,[1,2,1,2]技术分享图片 是稳定的,而 [1,0,1]技术分享图片[1,2,3]技术分享图片 都不是。

现在,定义一个在整数数组进行的操作:

* 选择数组中两个不同的元素 a技术分享图片 以及 b技术分享图片 ,将 a技术分享图片 减去 2技术分享图片 ,以及将 b技术分享图片 加上 1技术分享图片

举例而言,[1,2,3]技术分享图片 经过一次操作后,有可能变为 [1,2,4]技术分享图片[2,2,1]技术分享图片

现在给定一个整数数组,在任意进行操作后,请问在所有可能达到的稳定数组中,拥有最大的『数组中的最小值』的那些数组,此值是多少呢?
 

 

Input
输入的第一行有一个正整数 T技术分享图片 ,代表接下来有几组测试数据。

对于每组测试数据:
第一行有一个正整数 N技术分享图片
接下来的一行有 N技术分享图片 个非负整数 x技术分享图片i技术分享图片技术分享图片 ,代表给定的数组。

* 1N3×10技术分享图片5技术分享图片技术分享图片
* 0x技术分享图片i技术分享图片10技术分享图片8技术分享图片技术分享图片
* 1T18技术分享图片
* 至多 1技术分享图片 组测试数据中的 N>30000技术分享图片
 

 

Output
对于每一组测试数据,请依序各自在一行内输出一个整数,代表可能到达的平衡状态中最大的『数组中的最小值』,如果无法达成平衡状态,则输出 1技术分享图片
 

 

Sample Input
2 3 1 2 4 2 0 100000000
 

 

Sample Output
2 33333333
 
 思路:求最大的最小值,很明显是二分答案;难点在于怎么判断当前枚举的答案是否可行;可以证明(在这我就不证了,可以自己证明),对于当前答案x,计算出a数组中比x小的数变成x需要加1多少次,计算出比x大的数变成x或x+1需要减2多少次,若前者小于等于后者,则当前x是可以达到的;这也同时证明了,答案是单调的,即x可行那0~x-1都可行;
AC代码:
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll n,a[300010];

bool ok(ll x){
  ll sub=0,add=0;
  for(ll i=1;i<=n;i++) {
    if(a[i]<x) add+=(x-a[i]);
    else if((a[i]-x)%2==0) sub+=(a[i]-x)/2;
    else sub+=(a[i]-x-1)/2;
  }
  return sub>=add;
}

int main()
{
    ll t;scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        ll l=a[1],r=a[n];
        while(l<=r){
            ll mid=(l+r)/2;
            if(ok(mid)) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%lld
",r);
    }
    return 0;
}

 

以上是关于[二分答案]p1m2的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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