P3384 模板树链剖分

Posted 2020-12-30 song-

P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

 

输出格式：

 

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1： 复制

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N leq 10, M leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N leq {10}^3, M leq {10}^3N≤103,M≤103

对于100%的数据： N leq {10}^5, M leq {10}^5N≤105,M≤105

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

原理不会，but代码挺好写的。。。

#include<bits/stdc++.h>

#define N int(1e6)
using namespace std;

struct node {
    int l,r,w,f;
} tr[N];
struct nod {
    int to,next;
} e[N];

int mod,n,m,r,ans,dep[N],head[N],tot;
int id[N],w[N],wp[N],top[N],item;

void build(int k,int l,int r) {
    tr[k].l=l,tr[k].r=r;
    if(l==r) {
        tr[k].w=wp[l]%mod;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(k*2,l,mid);
    build(k*2+1,mid+1,r);
    tr[k].w=(tr[k*2].w+tr[k*2+1].w)%mod;
}

void down(int k) {
    int f=tr[k].f;
    tr[k].f=0;
    tr[k*2].f=tr[k*2].f+f;
    tr[k*2+1].f=tr[k*2+1].f+f;
    tr[k*2].w=(tr[k*2].w+f*(tr[k*2].r-tr[k*2].l+1))%mod;
    tr[k*2+1].w=(tr[k*2+1].w+f*(tr[k*2+1].r-tr[k*2+1].l+1))%mod;
}

void change_interval(int k,int l,int r,int f) {
    int ll=tr[k].l,rr=tr[k].r,mid=(ll+rr)/2;
    if(ll>=l&&rr<=r) {
        tr[k].w=(tr[k].w+(rr-ll+1)*f)%mod;
        tr[k].f+=f;
        return;
    }
    if(tr[k].f) down(k);
    if(l<=mid) change_interval(k*2,l,r,f);
    if(r>mid) change_interval(k*2+1,l,r,f);
    tr[k].w=(tr[k*2].w+tr[k*2+1].w)%mod;
}
void ask_interval(int k,int l,int r) {
    int ll=tr[k].l,rr=tr[k].r,mid=(ll+rr)/2;
    if(ll>=l&&rr<=r) {
        ans+=tr[k].w,ans%=mod;return;
    }
    if(tr[k].f) down(k);
    if(l<=mid) ask_interval(k*2,l,r);
    if(r>mid) ask_interval(k*2+1,l,r);
    tr[k].w=(tr[k*2].w+tr[k*2+1].w)%mod;
}
int son[N],siz[N],f[N];
void change(int x,int y,int z) {
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        change_interval(1,id[top[x]],id[x],z);
        x=f[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    change_interval(1,id[x],id[y],z);
}
int qsum(int x,int y) {
    int pans=0;
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=0,ask_interval(1,id[top[x]],id[x]);
        pans=(pans+ans)%mod;
        x=f[top[x]];
    }if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=0,ask_interval(1,id[x],id[y]);
    return (pans+ans)%mod;
}
void ch_son(int x,int y){
    change_interval(1,id[x],id[x]+siz[x]-1,y);
}
int qson(int x){
    ans=0;
    ask_interval(1,id[x],id[x]+siz[x]-1);
    return ans%mod;
}

//找重儿子，子树大小，父亲,deep

void dfs1(int u,int fa,int deep) {
    siz[u]=1,f[u]=fa,dep[u]=deep;
    int maxson=-1;
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u,deep+1);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>maxson) son[u]=v,maxson=siz[v];
    }
}

void dfs2(int u,int topf) {
    id[u]=++item,wp[item]=w[u],top[u]=topf;
    if(!son[u]) return;
    dfs2(son[u],topf);
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
        int v=e[i].to;
        if(v==f[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void add(int u,int v) {
    e[++tot].to=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&mod);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs1(r,0,1);
    dfs2(r,r);
    build(1,1,n);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int p,x,y,z;
        scanf("%d",&p);
        if(p==1||p==2||p==3) scanf("%d%d",&x,&y);
        if(p==1) scanf("%d",&z);
        if(p==4) scanf("%d",&x);
        if(p==1) change(x,y,z);
        if(p==2) printf("%d
",qsum(x,y));
        if(p==3) ch_son(x,y);
        if(p==4) printf("%d
",qson(x));
    }
    return 0;
}