URAL 2078~2089

Posted 2020-12-30 gerynohenz

URAL 2078~2089

A - Bowling game

题目描述：给出保龄球每一局击倒的球数，按照保龄球的规则，算出总得分的最小值和最大值。

solution
首先是最小值：每一局第一球击倒(0)个，第二球击倒给定的数目，最后一局比较特殊，如果最后一局得分超过(20)，最后一局只能是(10, 10, ?)，否则第一球可以击倒(0)个。
然后是最大值：每一局击倒给定的数目，最后一局的击球数往前靠。
然后按规则算分即可。

时间复杂度：(O(10))

C - Wallet

题目描述：有(n)张卡，放在一个栈里，现在给出用卡的顺序（一张卡有可能用多次），每次只能从栈顶拿卡出来用，一用就要用对，然后插回栈的某个位置，求栈的初始序列，以及每次用卡后插回哪里（往后退多少张）

solution
初始序列很好想，而往后退多少张等于相邻两个相同的数字中间有多少个不同的数字，将相邻两个相同的数字看成一个区间，然后用莫队即可。

时间复杂度：(O(nsqrt{n}))

D - Faulty dial

题目描述：给出(n)个时间显示器，但这些时间是残缺的，输出一种方案，使得这些时间递减。

时间复杂度：(O(60 imes 60 imes 4))

H - Magic Programmer

题目描述：给出一棵树，每一节点有一个集合，求树上一条链，满足链上的所有点的集合并起来是全集，而且每个数只出现一次，输出两端节点。

solution
(hash)。记录根到每个节点的集合元素个数总和以及每个元素的(hash)相加，将这个二元组看成(dis)，则问题是求一条链的(dis=(全集元素个数，全集的hash))，两个点之间的(dis)相当于是两个点到根的(dis)-(LCA)到根的(dis)+(LCA)，所以可以用类似(tarjan)求(LCA)的方法查询答案。

时间复杂度：(O(nlogn))

I - Find Denis

题目描述：给定三角形的一个顶点的坐标，该顶点相邻边的长度，对边的长度，对边线段上的一个点，求另一个指定顶点的坐标。

solution
高中数学。(A, B)是给定的点，求出图中的(u, theta)，然后旋转放缩向量(BA)即可得到其它顶点的坐标。

时间复杂度：(O(1))

L - Experienced coach

题目描述：给定一个(n)个点，(m)条边的图，每条边选一个端点，所有选的端点两两不同，求方案。

solution
相当于是每个点选一条边。
一个个联通块处理。若联通块里的边多于点，则无解，否则联通块至多有一个环，所以每次删掉度数为(1)的点，最后会剩下环，然后绕着环分配即可。

时间复杂度：(O(n))