图的DFS与BFS

Posted 2020-12-30 mini-coconut

1.DFS

深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后，需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。

（1）递归实现

#include <iostream>
#define N 5
using namespace std;
int maze[N][N] = {
    { 0, 1, 1, 0, 0 },
    { 0, 0, 1, 0, 1 },
    { 0, 0, 1, 0, 0 },
    { 1, 1, 0, 0, 1 },
    { 0, 0, 1, 0, 0 }
};
int visited[N + 1] = {0};
void DFS(int start)
{
    visited[start] = 1;
　　cout<<start<<‘ ‘;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if (!visited[i] && maze[start - 1][i - 1] == 1)
            DFS(i);
    }
}
int main()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if (visited[i] == 1)
            continue;
        DFS(i);
    }
    return 0;
}

（2）也可以用非递归实现，借助于栈的数据结构

#include <iostream>
#include <stack>
#define N 5
using namespace std;
int maze[N][N] = {
    { 0, 1, 1, 0, 0 },
    { 0, 0, 1, 0, 1 },
    { 0, 0, 1, 0, 0 },
    { 1, 1, 0, 0, 1 },
    { 0, 0, 1, 0, 0 }
};
int visited[N + 1] = {0};
void DFS(int start)
{
    stack<int> s;
    s.push(start);
    visited[start] = 1;
    while (!s.empty())
    {
        int v = s.top();
        cout<<v<<‘ ‘;
        s.pop();
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            if (maze[v - 1][i - 1] == 1 && !visited[i])
            {
                visited[i] = 1;
                s.push(i);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if (visited[i] == 1)
            continue;
        DFS(i);
    }
    return 0;
}

其中visited代表着每个节点是否被访问，一般定义成全局的数组。也有将visited定义为局部的数组，作为函数参数引用传递的。

2、BFS

广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前，先访问当前顶点的所有邻接结点。

#include <iostream>
#include <queue>
#define N 5
using namespace std;
int maze[N][N] = {
    { 0, 1, 1, 0, 0 },
    { 0, 0, 1, 1, 0 },
    { 0, 1, 1, 1, 0 },
    { 1, 0, 0, 0, 0 },
    { 0, 0, 1, 1, 0 }
};
int visited[N + 1] = { 0, };
void BFS(int start)
{
    queue<int> Q;
    Q.push(start);
    visited[start] = 1;
    while (!Q.empty())
    {
        int front = Q.front();
        cout << front << " ";
        Q.pop();
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)
            {
                visited[i] = 1;
                Q.push(i);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if (visited[i] == 1)
            continue;
        BFS(i);
    }
    return 0;
}