并查集+思维——Destroying Array

Posted 2020-12-30 lfri

一、题目描述(题目链接)

给定一个序列，按指定的顺序逐一删掉，求连续子序列和的最大值。例如序列1 3 2 5，按3 4 1 2的顺序删除，即依次删除第3个、第4个、第1个、第2个，答案为5 4 3 0。

二、问题分析

我们知道从并查集中删除元素很难，而合并非常简单。所以我们可以反过来思考，正向删除元素等同于反向添加元素，将结果存起来反向输出即可。每次添加一个元素，更新最大值。很明显新加入的点只影响相邻元素的值。每添加一个元素有4种情况：单独成集合，只与前面的成集合，只与后面的成集合，既与前面的成集合又与后面的成集合。

三、代码实现

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdbool>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 typedef long long LL;
 9 const int maxn = 100000 + 10;
10 int n, A[maxn], B[maxn],fa[maxn];
11 bool vis[maxn];
12 LL res[maxn],sum[maxn];
13 
14 void init()
15 {
16     for (int i = 1; i <= n; i++)
17     {
18         sum[i] = A[i];    //sum[i]表示以i为根节点的集合的和
19         fa[i] = i;
20     }
21 }
22 
23 int findset(int x)
24 {
25     if (x != fa[x])
26         return  fa[x] = findset(fa[x]);
27     return fa[x];
28 }
29 
30 void unite(int x, int y)
31 {
32     int rx = findset(x);
33     int ry = findset(y);
34     fa[rx] = ry;
35     sum[ry] += sum[rx];        //和也要合并
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     scanf("%d", &n);
41     for (int i = 1; i <= n; i++)
42         scanf("%d", &A[i]);
43     for (int i = 1; i <= n; i++)
44         scanf("%d", &B[i]);
45 
46     init();
47     memset(vis, false, sizeof(vis));
48     int cnt = 0;
49     LL maxx = 0;
50     for (int i = n; i >= 1; i--)
51     {
52         res[cnt++] = maxx;
53         int tmp = B[i];
54         if (tmp > 1 && vis[tmp - 1])    unite(tmp, tmp - 1);    //是否与前面相邻
55         if (tmp < n && vis[tmp + 1])    unite(tmp, tmp + 1);    //是否与后面相邻
56         vis[tmp] = true;
57         maxx = max(maxx, sum[findset(tmp)]);    //包括了单独成集合的情况
58     }
59     for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--)
60         printf("%lld
", res[i]);
61     return 0;
62 }