巴什博弈

Posted 2020-12-30 l1l1

处理何种问题：有n个石子，两个人轮流取石子，规定至少取1个，最多取k个，最后取光者获胜。

 

性能：时间复杂度为O（1）

 

原理：n%(k+1)==0，后手必胜（先手无论怎么取，后手只需要补全至k+1个即可）；n%(k+1)!=0，先手必胜（先手只需要第一次将n%(k+1)的余数取尽，先手就转成“后手”了）

 

实现步骤：略

 

备注：遇到此类问题可向巴什博弈方向转化，例如：有n个石子，两个人轮流取石子，规定至少取1个，最多取k个，最后取光者输掉游戏（区别于上面赢）。因为是取掉最后一个必输，也就是说，最后一局取走的石子数肯定是1，所以问题就变为有（n-1）个石子的巴什博弈了。

 

输入样例解释：

55  6 // 55个石子，每次最多取6个

545  8

 

输出样例解释：

First Win  //先手获胜

First Win

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(n%(k+1)==0)
            printf("Second Win
");
        else
            printf("First Win
");
    }
    return 0;
}