数据结构小结1

Posted 2020-12-29 lnu161403214

1，并查集

》并与查操作

》“边带权”并查集

　　以d[x]保存节点x到父节点的fa[x]的边权，这个边权一般也看作x与fa[x]关系的抽象，它也是和正常的边权一样，可以相加的，也就是说x节点与根节点的边权（关系）即其路径的边权和。

》“扩展域”并查集

　　对于每一对，枚举可能发生的情况，将同时发生的事件并在一起，两个互斥的事件同时发生，便可判断产生了矛盾。

　　习题：poj1182，poj1733（前缀和），poj2912，poj1417（背包）

2，树状数组

　　这个数组的逻辑结构是一颗树，所以叫树状数组。

》单点修改与区间查询

》单点查询与区间修改（前缀和、差分）

》区间修改与区间查询（前缀和、差分、转化 / 百度）

》快速查询01序列的第k个1

　　习题：逆序对，poj2182，poj2828

3，分治

》树上点分治

poj1741

这个算法的一般过程：

step1：选取树的重心p作为根节点

step2：从p出发进行一次dfs，求出需要的信息（如deep[x]）

step3：执行Calc(p)

step4：删除根节点p，对p的每棵子树递归执行step1-4

原理：如果将路径以树根划分，那么就只有经过根的和不经过根的（在子树中）的路径两种，那么：先统计经过根节点的路径数目，再删除根节点，子树递归统计。

复杂度：O(Nlog²N)

》cdq分治

这个是一种按顺序的分治，就比如说acm竞赛经常遇到对一个序列进行区间操作的问题，一个查询受到来自查询前的操作的影响，我们可以把操作序列看成一个区间，以分治的方式将前面操作的影响累加起来，例如操作序列【L,R】，先递归处理[l,mid],[mid+1,r]，然后再来考虑整个区间，处理[l,mid]里的修改等操作对[mid+1,r]的查询的影响就可以了。

如果解决的问题与顺序无关，或者并不能在可接受的复杂度内处理前半区间对后半区间的影响，那cdq也没啥用。

ps：在一些问题上用来降低维度很好，且不需要空间，比树套树好多了

习题：陌上花开，bzoj2716，bzoj1176