数位DP题集

Posted 2020-12-29 stolf

1.HDOJ2089
题意：求区间内不出现4和62的数的个数
解法：模板题

2.HDOJ3555
题意：求区间内不出现49的数的个数
解法：模板题

3.HDOJ5179
题意：对于一个十进制数，把每一位拆出来变成一个数组，要求数组右边的数都小于等于左边的数，且左数能整除右数。求区间内满足条件的个数
解法：dp[i=20][j=10]: j为前一位上的数
按要求转移即可，要考虑前导零，注意防止%0的情况出现

4.HDOJ3652
题意：求区间内含13或者是13倍数的数的个数
解法：dp[i=20][j=13][k=3]: j为对13的余数，k为状态(0: 前一位不是1 | 1: 前一位是1 | 2: 前面出现过13)
最后当j为0，k为2时加入计数，计算不含13并且不是13倍数的数
输出时为{N+1-solve(N)} (0也在统计内)

5.HDOJ3709
题意：定义平衡数，以某一数位作为原点，左边数位上{数字 × 距离}之和与右边数位上的相等。求区间内平衡数的个数
解法：dp[i=20][j=5000][k=20]: j为左边数位权值之和，k为枚举的原点
需要枚举原点，然后统计左边权值的减去右边的权值最后是否为零，由于 0 对于每个枚举位置都会被统计，最后要再减去{枚举次数 - 1}个重复的0

6.HDOJ6148
题意：对于一个十进制数，要求从左到右的数位没有出现先递增接着递减的情况，求区间内满足条件的个数
解法：dp[i=105][j=10][k=2]: j为前一个数，k表示前面是否已出现递增
按要求转移即可，要考虑前导零，这题的0是不合法的，额外减1就行了，注意数据范围10^100

7.HDOJ5898
题意：对于一个十进制数，要求数位中奇数段长度都为偶数，偶数段长度都为奇数，求区间内满足条件的个数
解法：dp[i=20][j=10][k=20]: j为前一个数，k为前一个数所属段的长度
要考虑前导零，转移时，当前数位若与前一位奇偶相反，表示前一段已结束，判断长度是否满足要求剪枝，并重置k为1继续向下枚举，最后统计时还要再判断一次j与k，奇偶相反则加入统计