Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 1)第四题 the hat

Posted 2020-12-29 ccsu-kid

原题链接：B. The hat

题意：有n(偶数)个人围成一个圈，每个人身上有一个数字，保证相邻两个人的数字差为1，

现在要把第i个人和第i+n/2个人面对面站着，例如现在有8个人，站好后如下：

1 2 1 2

3 4 3 2

第1个人和第5个人面对面，第2个人和第6个人面对面，以此类推。。。

现在的问题是你可以询问q(q<=60)次，在n（2<=n<=100000）个人中

找出一对面对面站着且数字相同的人，输出这两个人任意一个人的位置，没找到输出-1；

首先当n%4!=0的时候我们直接输出-1即可，为什么可以这样？

我们可以先看一组数据：

1 2 3

2 1 2

第一个人为奇数，那么因为保证相邻两个人的数字差为1，所以第二个人肯定为偶数。。。第一排最后一个为奇数

下面一排的第一个人跟第一排的最后一个人数字差为1，所以他肯定为偶数，于是上面一排跟下面一排奇偶性刚好错开

所以上面的数不可能等于下面的数，证完了，是不是很简单？

OK，接下来我们考虑一般情况，一共最多有50000对数，我们只可以询问

最多60次，如果从前往后直接询问肯定不行，有经验的选手容易想到二分查找，

没错，这道题还真就是二分查找，怎么查找呢，我们先看一组数据：

7 6 5 4 5 6 5 4 3 2

1 2 3 4 3 2 3 4 5 6

设上面一排为A,第i个数为Ai,下面一排为B,第i个数为Bi

A1>B1，A只有往后减少，B往后增加中间才能出现相等的情况，并且由于最后An要和B1要相差1，Bn和A1也要相差1

所以肯定是有解的。先查第一对，A1=7,B1=1,得出上下排大小关系然后在第二对和最后一对中间进行二分查找，具体实现见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,a,b;
int main(){
    cin>>n;
    if(n%4!=0){
        printf("! -1
");
        return 0;
    }
    printf("? 1
");
    cin>>x;
    printf("? %d
",1+n/2);
    cin>>y;
    if(x==y){
        printf("! %d
",x);
        return 0;
    }
    int l=2,r=n/2;
    while(l<=r){
        int m=(l+r)/2;
        printf("? %d
",m);
        cin>>a;
        printf("? %d
",m+n/2);
        cin>>b;
        if(a==b){
            printf("! %d
",m);
            return 0;
        }
        else if(x>y&&a>b||x<y&&a<b)l=m+1;
        else r=m;
    }
}