欧拉筛法(线性筛法)与解积性函数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了欧拉筛法(线性筛法)与解积性函数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

日常吐槽:啧啧啧今天真是玄幻的一天。早上睡到9:10发现睡过了一个半小时,在9:30狂奔来机房 + 吃早餐,最后只剩一个半小时心态崩—>光荣爆零???又在下午四点把全部题改完???上午和下午的效率真的不是一个级别的啊...好的接下来把这道奇葩例题。

JZOJ 4732 函数

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题解

  23333这真的是出题人中的一股清流了,对建议打表的那三个点先表示感激(虽然我还是爆零因为压根儿没看懂题目)

  让我们大胆地猜测一下,这个不知道是什么鬼玩意儿的函数是什么东西呢?好,拿起笔和草稿纸,模拟,没错!就!是!欧!拉!函!数!

  真是人生处处充满惊喜啊,20分到手。

  还想再高一点,没问题,直接加上个欧拉筛,你已拥有50分。

  OKOK,你可以再用欧拉函数的积性函数特性,70分啦。

  打表的三个点最为玄学,参见下图。

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    完美,接下来我们要做的就是AC了

代码

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, tot = 0;
int prime[(int)1e7 + 1], phi[(int)1e7 + 1];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    if (n == (int)1e7 * 3) 
    {
        printf("%lld
", (long long)1e7 * 18);
        return 0;
    }
    if (n == 3)
    {
        printf("525162079891401242
");
        return 0;
    }
    if (n == 5)
    {
        printf("21517525747423580
");
        return 0;
    }
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 1e7; i++)
    {
        if (!phi[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 1; j <= tot; j++)
        {
            if (i * prime[j] > 1e7) break;
            if (i % prime[j] != 0)
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
            else
            {
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        ans += phi[a];
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

 

  23333全场最快不解释,先嘚瑟一会儿(真的没有故意卡!)

  顺便贴两个很好的博客文章,

  https://www.cnblogs.com/grubbyskyer/p/3852421.html

  https://blog.csdn.net/y20070316/article/details/51729812

 

以上是关于欧拉筛法(线性筛法)与解积性函数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

积性函数筛法

欧拉函数 欧拉筛法

常用积性函数的线性筛法整理

模版线性筛(素数,欧拉函数,莫比乌斯函数)

关于欧拉函数与莫比乌斯函数等一系列积性函数的线性筛

欧拉函数线性筛法