总结20170317那一周

Posted 2020-10-10

　　这是笔者当时的总结，部分东西过于naive，敬请理解。

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 　　近来，考了几套NOIP真题，另外伟大的斯堪福·胡也给考了几道，余以为甚为有趣。之前已经写了一些总结，但总还认为不够。

20170317	Math (mhy12345)	Sequence 0	Calc 100	Cube 0
20170318	Data Structure (idy002)	Rotinv 60	Rise 0	Seqmod 30

##**20170317 Math(mhy12345) **

　　Sequence是一道很有趣的题，单峰队列……

　　因为不好画图，请自行脑补……

　　当时，看到这道题，整个人是蒙蔽的。画了一下图，模拟了几组数据，才明白题意。**所以，稍微多花一点时间审题，真的是很重要的。**

　　**另外，不得不说，此题的样例太水了，实在是太水了。（所以说，样例对了并不能说明你真的看懂了这道题）**例如，我开始时猜了几种通项公式，结果统统否定了。话说这种题，不求通项O(1)求解简直是无稽之谈。

　　直到最后，我才发现，居然就是……

2ⁿ-2

　　当时，我半信半疑（事后推了出来），但还是用了，只不过long long×long long爆了……

　　** P. S. : lmy说，laekov是一名人称“何家坳”的稀有生物……**

　　Calc就是求逆元。

　　这里稍微总结一下求逆元的方法。

　　Cube这道题啊，很有价值（超立方体可以让人大开眼界）。

　　它的递推公式相对好推，但通项公式的确难懂。

　　但是，仅仅如此还是不够，得加上线性筛。幸好有中。

##**20170318 Data Structure(idy002) **

　　Rotinv这道题可以让我们深度理解**树状数组**。因为n个序列中，可以轻松算出任意两项的先后位置关系，之后便能写出前缀和数学公式，套上树状数组。

　　**但是，此法不算最优，因为开了两倍空间。而且，注意，这类题目 long long要多开（为此WA40分）。**

　　Rise很有趣，因为我们可以不用线段树。

　　点与点之间有一些next的关系,中间的可以直接跳过。

　　** next[i] = min{ j | aa[i] < aa[j] 且 i < j }**

　　readin(n);readin(m);

　　for( int i = 1; i <= n; i++ ) readin(aa[i]);

　　for( int i = 1; i <= n; i++ )

　　　　for( int j = i+1; j <= n; j++ )

　　　　　　if( aa[i] < aa[j] ) {

　　　　　　　　next[i] = j;

　　　　　　　　break;

　　　　　　}

　　while( m-- ) {

　　　　readin(L);readin(R);

　　　　int now = L, ans = 1;

　　　　while( next[now] != 0 && next[now] <= R ) now = next[now], ans++;

　　　　printf( "%d\\n", ans );

　　}

　　这与题目的性质有着极大的关系。**lmy说，这叫跳跃表。但是，考试时我打的有小问题，便WA完了。**

　　我大概没有权力来讲第三题。

　　Seqmod是有序链剖，当时丁神讲过。当时并不觉得有多稀奇，但**lmy说，idy002当时做BZOJ3999时，想了很久，始终认为链剖必须有序，便开创了一种新算法。**

　　确实，网上查不到**有序链剖 **。而它与“无序链剖”最大的区别即是不用swap。在普通链剖中，swap是处理深度不同时的“必要”措施，但在此题下，一切都必须有序。我们需要引入更多特判，但思路依旧很清晰。*

　　**考场上，没能打出来，便写了DFS暴力，依旧30。所以，多看数据范围是有好处的。**