斐波那契数列问题及应用

Posted 2020-12-29 fanghuiplus

第一题：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39

代码如下：

 1 public class offer7 {
 2     public static int Fibonacci(int n) {
 3         int num1 = 0;
 4         int num2 = 1;
 5         int p = 0; 
 6         if(n==0){
 7             return num1;
 8         }
 9         if(n==1){
10             return num2;
11         }
12         for(int i=0;i<n-1;i++){
13             p = num1 + num2;
14             num1 = num2;
15             num2 = p;
16         }
17         return p;
18     }
19     public static void main(String[] args){
20         int m = Fibonacci(8);
21         System.out.println(m);
22     }
23 }
24 //0 1 1 2 3 5 8 13 21 34

第二题：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）

/*
* 找规律
* 一阶台阶：1
* 2:2
* 3:3
* 4:5
* 5:8
* 6:13
* 就是菲波那切数列
*/

代码如下：

 1 public class offer8 {
 2     public int JumpFloor(int target) {
 3         int num1 = 0;
 4         int num2 = 1;
 5         int p = 0; 
 6         if(target==0){
 7             return 0;
 8         }
 9         if(target==1){
10             return num2;
11         }
12         for(int i=0;i<target;i++){
13             p = num1 + num2;
14             num1 = num2;
15             num2 = p;
16         }
17         return p;
18     }
19 }

第三题：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

还是找规律，规律如下

0阶台阶：0

1阶台阶：1

2阶台阶：2

3阶台阶：4

4阶台阶：8

。。。

n阶台阶：Math.pow(2,n-1)

代码如下：

1 public class offer9 {
2     public int JumpFloorII(int target) {
3         if(target<=0){
4             return 0;
5         }
6         return (int) Math.pow(2,target-1);
7     }
8 }

第四题：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

依旧找规律，仍然是转化为斐波那契数列问题

代码如下：

 1 public class Solution {
 2     public int RectCover(int target) {
 3         int num1 = 0;
 4         int num2 = 1;
 5         int p = 0;
 6         if(target==0){
 7             return 0;
 8         }
 9         for(int i=0;i<target;i++){
10             p = num1 + num2;
11             num1 = num2;
12             num2 = p;
13         }
14         return p;
15     }
16 }