Gym - 100801D：Distribution in Metagonia （数学）

Posted 2020-12-29 hua-dong

题意：给定一个N，让你把它拆成若干个只含素因子2和3的数之和，且两两之间没有倍数关系，比如10=4+6。

思路：即是2因子的幂递增，3因子的幂递减；或者反之。

对于当前N，我们拆分出的数为num=2^x*3^y；满足2^x|N，而且y最大，然后把继续拆分N-num。不难推出，N-num是个偶数，且至少含有x+1个2之积，那么N-num的2的幂一定>x；而3的幂一定<y。      用公式不难验证：N=2^x(3^y+2*....); num=前面部分，N-num=后面部分，2因子至少多出来一个，而3因子肯定会变少。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const int maxn=1000010;
ll ans[maxn],num;
int main()
{
    int T,i; ll N,tmp,tN;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>N; num=0; 
        while(N){
            tmp=1; tN=N;
            while(tN&&tN%2==0)  tmp*=2,tN/=2;
            while(tmp*3<=N) tmp*=3;
            N-=tmp; ans[++num]=tmp;
        }
        cout<<num<<endl;
        for(i=1;i<=num;i++) cout<<ans[i]<<" "; cout<<endl;
    }
    return 0;
}