进制转换

Posted 2020-12-29 thoughtful-actors

一、概念

　　1、进制：

　　　　　　是人为的一种计数方法，一般以进制基数进行命名区分，例如常见的十进制就是逢十进一。

　    2、分类：

　　　　　　进制主要有二进制、四进制、七进制、八进制、十进制、十二进制、十六进制和六十进制等。

　　　　　　其中生活中最常用的是十进制，十二进制主要是用在时间计时和年份上，计算机识别的语言就是以二进制形式存在的数据。

　　3、基数、位权、系数

　　　　基数：即进位置制，命名规则也是依据基数命名，例如二进制就是逢二进一，基数为2。

　　　　系数：不同位权上的数字，例如十进制123，系数分别为1,2,3。

　　　　位权：即数制中某一固定位置对应的单位，例如十进制123，系数1的位权是100，系数2的位权是10，系数3的位权是1。

进制	基数	位权	系数	符号
十进制	10	10(0~n)	(0~9)	D
二进制	2	2(0~n)	(0,1)	B
八进制	8	8(0~n)	(0~7)	O
十六进制	16	16(0~n)	(0~9,A~F)	H

 

 

 

 

 

 

二、十进制转R进制

　　十进制转其他进制方法：按照除相应基数取余逆排法。

　　例如：十进制转二进制：（123）D=（）B

   计算过程：123/2=61 余1

　　　　　　61/2=30   余1

　　　　　　30/2=15   余0

　　　　　　15/2=7     余1

　　　　　　7/2=3       余1

　　　　　　3/2=1       余1

　　　　　　1/2=0       余1

　　然后把余数按照从下到上的顺序再从左到右排列

　　最后结果就是（123）D=(1111011)B

　　十进制转其他进制的方法都一样，只需要改变除数就行，转成八进制就除以8，转成十六进制就除以16。

三、R进制转十进制

　　其他进制转十进制方法：按权求和，即系数*位权展开求和

　　例如：二进制转十进制：（1111011）B=（）D

　　计算过程：1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=123

　　最后结果就是（1111011）B=（123）D

　　其他进制转十进制的方法都一样，只需要改变位权即幂运算的底数就行，幂运算的底数就是相应的基数，指数就是从左向右以0开始计位数。

四、二进制转八进制

　　二进制转八进制方法：从左到右每三位合一，遇到高位不够补0

　　例如：（1111011）B=（）O

　　从左到右：1 111 011 = 001 111 011 =（1 7 3）O

　　最后结果为（1111011）B=（173）O

　　三位一组计算时就可以看成三个互不关联的二进制，然后分别转成相应的十进制数

五、二进制转十六进制

　　方法：从左到右每四位合一，遇到高位不够补0

　　例如：（1111011）B=（）H

　　从左到右：111 1011 = 0111 1011 = （7 11）=（7B）H

　　最后结果为：（1111011）B=（7B）H

　　四一组计算时就可以看成四个互不关联的二进制，然后分别转成相应的十进制数

六、八进制转二进制

　　方法：从左到右每个系数都转成相应的二进制数，可以看成是一分三

　　例如：（173）O=（）B

　　从左到右：1 7 3=1 111 011=（1111011）B

　　最后结果为：（173）O=（1111011）B

　　此过程可以看成是二进制转成八进制的逆运算，每位系数都按照十进制转二进制的规则转成相应的二进制，然后按照原来从左到右的顺序排列，最高位的0可以省略。

七、十六进制转二进制

　　方法：从左到右每个系数都转成相应的二进制数，可以看成是一分四

　　例如：（7B）H=（）B

　　从左到右：7B=7 B= 7 11= 0111 1011=（1111011）B

　　最后结果为：（173）O=（1111011）B

　　此过程可以看成是二进制转成十六进制的逆运算，每位系数都按照十进制转二进制的规则转成相应的二进制，然后按照原来从左到右的顺序排列，最高位的0可以省去。

八、八进制与十六进制相互转换

　　两个进制之间的转换可以先转成二进制或者十进制，然后再转成相应的进制。