[bzoj4919]大根堆

Posted 2020-12-29 yanshannan

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1248857

题面

给定一棵(n)个节点的有根树，编号依次为(1)到(n)，其中(1)号点为根节点。每个点有一个权值(v_i)。
选择尽可能多的节点，使对于任意两个点(i,j)，如果(i)在树上是(j)的祖先，那么(v_i>v_j)。
请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。

• (nleq2*10^5)

  解析

  这题无非想让选出的这些点自下往上都能构成最长上升子序列。
  于是自下往上每条链都维护一下最长上升子序列。
  如果两链相交，把两条序列直接合并（因不影响答案）。
  然后尝试把交点（(LCA)）加入序列即可。

关键是怎么维护这东西。
线段树合并？？？怒码(3KB)？？？
(set)神器拯救一切。
而且由于合并时两链（树）互不影响，可以启发式合并。（如果父亲已有序列长度小于儿子，可以父子完全交换）。
复杂度(O(nlog^2n))。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=2e5+100,M=3000;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
int n,h[N],cnt,w[N];
multiset<int>f[N];
il void add(re int u,re int v)
{
  e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;
  e[++cnt]=(Edge){u,h[v]};h[v]=cnt;
}
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
   if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il void dfs(re int u,re int fa)
{
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      dfs(v,u);
      if(f[v].size()>f[u].size()) swap(f[v],f[u]);
      for(set<int>::iterator j=f[v].begin();j!=f[v].end();j++)
        f[u].insert(*j);
      f[v].clear();
    }
  if(f[u].size()>0&&f[u].lower_bound(w[u])!=f[u].end()) f[u].erase(f[u].lower_bound(w[u]));
  f[u].insert(w[u]);
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();
  fp(i,1,n) w[i]=gi(),add(i,gi());
  dfs(1,0);
  printf("%lld
",1ll*f[1].size());
  return 0;
}