图的存储:链式前向星(边集数组)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了图的存储:链式前向星(边集数组)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

申明:本文中提及的所有存图结构都用静态数组实现,而非链表。

0.什么是链式前向星

  链式前向星是一种存图的结构,例如前向星、邻接矩阵、边表、邻接表等也是存图的结构。

1.链式前向星有何优点

  链式前向星:空间利用率高,在各类竞赛中常被使用。

  邻接矩阵:需要开N*N的空间,在各类竞赛中常被卡。

  邻接表:空间复杂度略小于邻接矩阵,但会被极端数据卡爆,且无法记录权值。

  边表:无法迅速判断两点连通性,以至不适用于大多数图的算法。

  前向星:具有排序操作,时间复杂度高。

2.同类结构介绍

  邻接矩阵:开二维数组,第一维表示起点,第二维表示终点。

    举例:a[i][j]的值表示第i个点与第j个点是否联通(0/1)。

  邻接表:开二维数组,第一维表示起点,第二维存储终点。

    举例:a[i][j]的值表示第i个点所连接的第j个点的序号,其中a[i][0]表示第i个点所连接的点的数量。

  边表:纯粹存储边的信息,开一维数组,用结构体存储,结构体包含这条边的三条信息,即起点终点和权值。

    举例:a[i]存储了第i条边的信息,其中a[i].s表示起点a[i].e表示终点a[i].w表示权值。

  前向星:可以理解为边表的改进,对边表中的元素按照起点为第一关键字排序,终点为第二关键字进行排序。

    不举例子了

3.链式前向星如何实现。

  个人推荐使用如下三个数组:head[N]、next[M]、end[M]

  head[i]存以i为起点的第一条边,next[i]表示与第i条边同起点的下一条边,end[i]表示第i条边的终点。

  其中next数组与end数组对齐。

  如何建图呢?

int num=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
    cin>>x>>y;
    next[++num]=head[x];
    head[x]=num;
    end[num]=y;
    next[++num]=head[y];
    head[y]=num;end[num]=x;
}//因为建双向边所以写了两遍

 

 

 

  举例:

技术分享图片

  那么输入数据一目了然:5 8  1 2  1 3  1 5  2 4  2 5  3 4  3 5  4 5

  那么程序运行完几个数组是什么样子呢?

 

 

head 5 9 13 15 16                      
next 0 0 1 0 3 0 2 0 7 6 4 8 11 10 12 14

end

2 1 3 1 5 1 4 2 5 2 4 3 5 3 5

4

  注意看其中标注为红色的部分,head[5]的值为16,表示5所连接的第一个点在下标为16的end数组中(end[16]=4表示5所连接的第一个点是4)。

  那么我们只知道第一个点,怎么知道最后一个点呢?用next数组实现。

  next[16]=14,表示5所连接的第二个点在在下标为14的end数组中,而next[14]=10,说明第三个点下标为10,这样循环指向,直到最后指向next[6]=0,说明下标为end[6]是最后一个点。

  那么如何实现对5所连接的点的穷举呢?

  

1 //第一种
2 for (int k=head[x];k>0;k=next[k])
3     cout<<end[k]<<endl;
4 //第二种
5 int k=head[x];
6 while (k>0){
7     cout<<end[k]<<endl;
8     k=next[k];
9 }

  这里只讲了链式前向星的大概含义和使用方法,更加详细的原理以及其在算法内的运用会在我的下一篇随笔中讲解。

以上是关于图的存储:链式前向星(边集数组)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

深入理解链式前向星

前向星

链式前向星

深度理解链式前向星

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