数据结构-树

Posted 2020-12-29 shixiemayi

1、树相关概念

树：结点的有限集

结点分类：根结点、普通结点、叶子结点

结点间关系：双亲结点、孩子结点、兄弟结点

结点的度：结点的子结点个数

结点的层次：根结点所在的为第1层，依次类推

树的深度：树中最大的结点层次

2、二叉树

相关概念

二叉树：每个结点最多两棵子树，左右子树是有序的

斜树：所有结点都只有左子树为左斜树，所有结点都只有右子树为右斜树

满二叉树：二叉树除叶子结点外其它结点都有两个子结点，所有叶子结点都在同一层上

完全二叉树：按层编号，序号与结点在满二叉树中的位置完全相同

二叉树性质

第i层上，最多有2^(i-1)个结点

深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点

叶子结点有n1个，度为2的结点有n2个，则n1=n2+1

n个结点的完全二叉树深度为[logn]+1

n个结点的完全二叉树按层编号，有任意结点 i 以下特点

• i=1，则结点i为根结点
• 2i>n ，则结点i无左孩子结点（可判断i结点为叶子结点），否则其左孩子结点为2i
• 2i+1>n ，则结点i无右孩子结点，否则其右孩子结点为2i+1

二叉树遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

一个性质：中序遍历和前序遍历或者后续遍历可以确定一棵树