[dfs][bfs] Jzoj P5806 简单的操作

Posted 2020-12-29 comfortable

Description

从前有个包含n个点，m条边，无自环和重边的无向图。
对于两个没有直接连边的点u;v，你可以将它们合并。具体来说，你可以删除u;v及所有以它们作为端点的边，然后加入一个新点x，将它与所有在原图中与u或v有直接连边的点连边。
你需要判断是否能通过若干次合并操作使得原图成为一条链，如果能，你还需要求出这条链的最大长度

 

Input

从文件merge.in中读入数据。
第一行两个正整数n;m，表示图的点数和边数。
接下来m行，每行两个正整数u;v，表示u和v之间有一条无向边

Output

输出到文件merge.out中。
如果能通过若干次合并操作使得原图成为一条链，输出链的最大长度，否则输出-1

 

Sample Input

【样例1输入】
5 4
1 2
2 3
3 4
3 5
【样例2输入】
4 6
1 2
2 3
1 3
3 4
2 4
1 4

 

Sample Output

【样例1输出】
3
【样例2输出】
-1
 

 

Data Constraint

对于30%的数据，
对于70%的数据，
对于100%的数据，

 

题解

• 首先，我们可以发现，对于一个三元环是不可以合并的，因为合并只能选两个没有直接相连的点
• 对于一个长度大于3的奇环，最后合并一定也会合并出一个三元环
• 那这个图，就是一个二分图
• 先将二分图中的全部联通分量和每个点属于哪个联通分量求出来
• 这个可以用dfs实现
• 对于每一个连通分量都构造了一条链
• 而对于任意两条链
• 显然可以通过一 次合并操作将它们并成一条，长度为它们的长度之和
• 因此，答案就是所有连通块的直径之和
• 可以用bfs实现

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 struct edge { int to,from; }e[100005*2];
 7 int n,m,cnt,tot,bz[1005],ans[1005],last[1005],state[1005][2],visit[1005],head,tail,mx;
 8 bool boo;
 9 void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=last[x]; last[x]=cnt; }
10 int abs(int x) { return x<0?-x:x; }
11 void dfs(int x,int k)
12 {
13     if (boo==1) return;
14     bz[x]=k;
15     for (int i=last[x];i;i=e[i].from)
16     {
17         if (boo==1) return;
18         if (bz[e[i].to]==k)
19         {
20             boo=1;
21             return;
22         }
23         if (bz[e[i].to]==-k) continue;
24         dfs(e[i].to,-k);
25     }
26 }
27 int bfs(int x)
28 {
29     memset(visit,0,sizeof(visit));
30     memset(state,0,sizeof(state));
31     head=0; tail=1; state[1][1]=x; visit[x]=1;
32     int r=0;
33     while (head<tail)
34     {
35         head++;
36         int u=state[head][1];
37         r=max(r,state[head][2]);
38         for (int i=last[u];i;i=e[i].from)
39             if (visit[e[i].to]==0)
40             {
41                 visit[e[i].to]=1;
42                 tail++;
43                 state[tail][1]=e[i].to; state[tail][2]=state[head][2]+1;
44             }
45     }
46     return r;
47 }
48 int main()
49 {
50     freopen("merge.in","r",stdin);
51     freopen("merge.out","w",stdout);
52     scanf("%d%d",&n,&m);
53     for (int i=1;i<=m;i++)
54     {
55         int u,v;
56         scanf("%d%d",&u,&v);
57         insert(u,v); insert(v,u);
58     }
59     for (int i=1;i<=n;i++)
60     {
61         if (!bz[i]) dfs(i,++tot);
62         if (boo)
63         {
64             printf("-1
");
65             return 0;
66         }
67     }
68     for (int i=1;i<=n;i++) ans[abs(bz[i])]=max(ans[abs(bz[i])],bfs(i));
69     for (int i=1;i<=tot;i++) mx+=ans[i];
70     printf("%d",mx);
71     return 0;
72 }