2018 “百度之星”程序设计大赛 - 初赛（A）1004 / hdu6377 度度熊看球赛 dp递推

Posted 2020-12-29 sbfhy

度度熊看球赛

Problem Description
世界杯正如火如荼地开展！度度熊来到了一家酒吧。

有 N 对情侣相约一起看世界杯，荧幕前正好有 2×N 个横排的位置。

所有人都会随机坐在某个位置上。

当然，如果某一对情侣正好挨着坐，他们就会有说不完的话，影响世界杯的观看。

一般地，对于一个就座方案，如果正好有 K 对情侣正好是挨着坐的，就会产生 DK 的喧闹值。

度度熊想知道随机就座方案的期望喧闹值。

为了避免输出实数，设答案为 ans，请输出 ans×(2N)! mod P 的值。其中 P=998244353

Input
有多组数据（不超过 1000 组），读到EOF结束。

对于每一组数据，读入两个数 N 和 D 。

1≤N,D≤1000

Output
对于每一组数据，输出一个数表示答案。

Sample Input

1 10
2 3

Sample Output

20
104

题解：
官方题解其实已经解释得很好了，这样 dp 的确很巧妙。

dp[i][j] 表示前 i 对情侣，有 j 对坐在一起的方案数。
首先为了简便，我们把每对情侣中两个人看作是相同的两个人，最后乘上 2^n 即可。
最后要求 ans×(2N)!，也就是求出 i 对情侣坐位所有不同方案数。
然后由前 i 对递推转移到前 i+1 对 ：
1、第 i+1 对在一起：
（1）第 i+1 对插入进另一对中间， dp[i+1][j] += dp[i][j] * j ;
（2）第 i+1 对不插入另一对中间，dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * (2*i+1-j) ;
2、第 i+1 对不在一起：
（1）第 i+1 对的两个人分别插入另外两对中间，dp[i+1][j-2] += dp[i][j] * C(j,2) ;
（2）第 i+1 对的两个人只有一个人插入到另一对中间，dp[i+1][j-1] += dp[i][j] * C(j,1) ;
（3）第 i+1 对的两个人都不插入其它对里，dp[i+1][j] += dp[i][j] * C(2*i+1-j, 2) ;

代码懒得写了~_~