1001-degree

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1001-degree相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1001-degree

题目:

 

degree

 
 Accepts: 1581
 
 Submissions: 3485
 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
 
 Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Problem Description

度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 NN 个点 (vertex) 以及 MM 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph),此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。

现在你可以对此图依序进行以下的操作:

  1. 移除至多 K条边。
  2. 在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下,自由的添加边至此图中。

请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢?

Input

输入的第一行有一个正整数 TT,代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料: 第一行有三个整数 NN, MM, KK。 接下来的 MM 行每行有两个整数 aa 及 bb,代表点 aa 及 bb 之间有一条边。 点的编号由 00 开始至 N - 1N1。

  • 0 le K le M le 2 imes 10^50KM2×10?5??
  • 1 le N le 2 imes 10^51N2×10?5??
  • 0 le a, b < N0a,b<N
  • 给定的图保证是没有圈的简单图
  • 1 le T le 231T23
  • 至多 22 笔测试资料中的 N > 1000N>1000
Output

对于每一笔测试资料,请依序各自在一行内输出一个整数,代表按照规定操作后可能出现的最大度数。

Sample Input
2
3 1 1
1 2
8 6 0
1 2
3 1
5 6
4 1
6 4
7 0
Sample Output
2
4

 

思路:

     设该简单图的联通块数(通过并查集计算出)为linkNum,最大度数的点的度数为mxDegree,那么答案就是(mxDegree+linkNum-1+k), 但由于该图没有圈,那么就是说明该图是树,而树的最大度数是n-1 (n为点数),所以答案不能大于n-1,那么 ans = min( mxDegree+linkNum-1+k ,n-1);

    

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+20;

int pre[MAXN],degree[MAXN];
int vis[MAXN];

int find(int x){
    if(pre[x]==x)return x;
    else{
        return pre[x] = find(pre[x]);
    }
}

void join(int x,int y){
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx!=fy){
        pre[fx] = fy;
    }
}


void init(int n){
    memset(degree, 0, sizeof(degree));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=n;i++){
        pre[i] = i;
    }
}


int main()
{
    int n, m, k,t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        init(n);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            join(a, b);
            degree[a]++;
            degree[b]++;
        }
        /// 计算联通块数目
        int linkNum = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!vis[find(i)]){
                linkNum++;
                vis[find(i)]=1;
            }
        }
        /// 找出最大度数
        int mxDegree = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            mxDegree = max(mxDegree, degree[i]);
        }

        int ans = (mxDegree+linkNum-1+k);
        if(ans>n-1) ans = n-1;  ///树的最大度数是 n-1
        printf("%d
", ans);

    }



    return 0;
}

 

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