topcoder srm 605 div1
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了topcoder srm 605 div1相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
problem1 link
首先按照type分类,同一类如果都是负数,那么取最大值,否则将所有的正数加起来作为这个type的价值。然后就是二维的背包。
problem2 link
从小到大将每个数字分到A或者B集合。设$f[i][j][m]$表示已经分配完前$i$个数字,A集合中分配了$j$个数字,已经分配的前$i$个数字中的最大的$K$个数字(即$[i-K+1,i]$)在两个集合中的分布情况为$m$的划分方案数。$m$是一个$K$位二进制数字。
problem3 link
设原来的数组为$P$,最终的数组为$S$.
有两个重要的性质:(1)$S$中的数字的前后顺序与其在$P$中的前后顺序是一致的,比如$P=[3,2,1,4,5]$不会使得$S=[2,3,1,4,5]$;(2)$S$中不会出现两段相同的数字,比如$S=[3,2,3,4,5]$
所以只需要挨个确定$S$中的每个数字,并记录$S$中最后确定的数字是$P$中的哪一个即可。
设$f[i][j][k][t]$表示已经确定好了$S$的前$i$个数字,其中$S[i]=P[j]$.并且已经使用了$k$次操作。$t$是一个tag(可以取0或者1两个值),它表示当用$j$去扩展到$i$时是否使用了一次操作。这个的意义在于如果后面还要用$P[j]$去扩展到$S[i+1]$,如果前面已经使用了一次操作,那么后面的操作数就不用再加1了。
code for problem1
#include <limits> #include <unordered_map> #include <vector> class AlienAndHamburgers { public: int getNumber(const std::vector<int> &type, const std::vector<int> &taste) { std::unordered_map<int, int> a; for (size_t i = 0; i < type.size(); ++i) { int t = type[i]; int c = taste[i]; if (a.find(t) == a.end()) { a[t] = c; continue; } if (c < 0) { if (a[t] < 0) { a[t] = std::max(a[t], c); } } else { a[t] = std::max(a[t] + c, c); } } int m = static_cast<int>(a.size()); std::vector<std::vector<int>> f( m, std::vector<int>(m + 1, std::numeric_limits<int>::lowest())); int idx = 0; for (const auto &e : a) { int c = e.second; if (idx == 0) { f[0][0] = 0; f[0][1] = c; ++idx; continue; } for (int j = 0; j <= idx; ++j) { f[idx][j] = std::max(f[idx][j], f[idx - 1][j]); f[idx][j + 1] = std::max(f[idx][j + 1], f[idx - 1][j] + c); } ++idx; } int result = 0; for (int i = 1; i <= idx; ++i) { result = std::max(result, i * f[idx - 1][i]); } return result; } };
code for problem2
#include <cmath> #include <vector> class AlienAndSetDiv1 { static constexpr int kMod = 1000000007; public: int getNumber(int N, int K) { std::vector<std::vector<std::vector<int>>> f( N + N + 1, std::vector<std::vector<int>>(N + 1, std::vector<int>(1 << K))); if (K >= N + N) { return AnySplit(N); } for (int i = 0; i < (1 << K); ++i) { std::vector<int> a, b; for (int j = 0; j < K; ++j) { if ((i & (1 << j)) == 0) { a.push_back(j + 1); } else { b.push_back(j + 1); } } bool tag = true; for (std::size_t j = 0; j < a.size() && j < b.size(); ++j) { if (std::abs(a[j] - b[j]) < K) { tag = false; break; } } if (tag) { f[K][a.size()][i] += 1; } } std::vector<int> bit_num(1 << K); for (int i = 1; i < (1 << K); ++i) { bit_num[i] = bit_num[i >> 1] + (i & 1); } std::vector<std::vector<int>> indices0(1 << K, std::vector<int>(K + 1)); std::vector<std::vector<int>> indices1(1 << K, std::vector<int>(K + 1)); for (int i = 0; i < (1 << K); ++i) { int num0 = 0; int num1 = 0; for (int j = 0; j < K; ++j) { if ((i & (1 << j)) == 0) { ++num0; indices0[i][num0] = j; } else { ++num1; indices1[i][num1] = j; } } } for (int i = K + 1; i <= N + N; ++i) { for (int a = 0; a < i && a <= N; ++a) { int b = i - 1 - a; for (int k = 0; k < (1 << K); ++k) { if (f[i - 1][a][k] != 0) { if (a + 1 <= N) { if (a >= b) { (f[i][a + 1][k >> 1] += f[i - 1][a][k]) %= kMod; } else { int t = bit_num[k]; if ((t < b - a) || (indices1[k][t - (b - a) + 1] == 0)) { (f[i][a + 1][k >> 1] += f[i - 1][a][k]) %= kMod; } } } if (b + 1 <= N) { if (a <= b) { (f[i][a][(k >> 1) | (1 << (K - 1))] += f[i - 1][a][k]) %= kMod; } else { int t = K - bit_num[k]; if ((t < a - b) || (indices0[k][t - (a - b) + 1] == 0)) { (f[i][a][(k >> 1) | (1 << (K - 1))] += f[i - 1][a][k]) %= kMod; } } } } } } } int result = 0; for (int i = 0; i < (1 << K); ++i) { (result += f[N + N][N][i]) %= kMod; } return result; } private: int AnySplit(int n) { std::vector<std::vector<int>> c(2 * n + 1, std::vector<int>(2 * n + 1, 0)); c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1; for (int i = 2; i <= 2 * n; ++i) { c[i][0] = c[i][i] = 1; for (int j = 1; j < i; ++j) { c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % kMod; } } return c[n + n][n]; } };
code for problem3
#include <vector> #include <cstring> int f[200][200][201][2]; class AlienAndPermutation { public: int getNumber(const std::vector<int> &P, int K) { if (K == 0) { return 1; } int n = static_cast<int>(P.size()); std::vector<std::vector<bool>> tag(n, std::vector<bool>(n, true)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { for (int k = std::min(i, j), stop = std::max(i, j); k <= stop; ++k) { if (P[k] > P[i]) { tag[i][j] = false; break; } } } } memset(f, -1, sizeof(f)); return dfs(0, 0, K, 0, n, tag); } private: int dfs(int i, int j, int k, int t, int n, const std::vector<std::vector<bool>> &tag) { constexpr int kMod = 1000000007; if (k < 0) { return 0; } if (j == n) { return 1; } if (i == n) { return 0; } int &result = f[i][j][k][t]; if (result != -1) { return result; } result = dfs(i + 1, j, k, 0, n, tag); if (tag[i][j]) { int new_k = k - ((i != j && t == 0) ? 1 : 0); int new_t = (t != 0 || i != j) ? 1 : 0; (result += dfs(i, j + 1, new_k, new_t, n, tag)) %= kMod; } return result; } };
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