codevs 1155 金明的预算方案 - 背包

Posted 2020-12-29 jiaaaake

题目地址：http://codevs.cn/problem/1155/

金明的预算方案

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述 Output Description

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2 0 

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出 Sample Output

2200

 

分析：

一！因题中附件数较小，一共只有5种情况：  1.啥都不买   2.只买主件   3.买主件和附件1   4.买主件和附件2    5.买主件和两个附件

二！假设任何主件都存在两个附件，如果题目未给出，那它的价格和重要度就都是0

三！数组真是个好东西啊！！一维不够开二维！！是真的方便太多了吧  反正我是想不到的 参照一个大佬的博客写的，感觉很棒 要记住

四！处理好主件附件的关系  将附件计入到对应主件之下

　　其余按01背包问题处理， over！

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5                      //价值即价格与重要度的乘积 
 6 int v[65][3] = {0};  //v[i][0]表示第i个物品的主件价值，v[i][1]表示第i个物品第一个附件的价值，v[i][2]~第二个附件的价值  
 7 int w[65][3] = {0};  //w[i][0..2]同v数组   ....   表示价格
 8 int f[65][30005][5] = {0};   //f[i][j]表示给定i个物品和j块钱能够获得的最大价值总和 
 9 int main()
10 {
11     int n, m, a, b, c;
12     cin >> n >> m;
13     for(int i = 1; i <= m; i++){
14         cin >> a >> b >> c;
15         if(c){      //附件 
16             if(w[c][1]){
17                 w[c][2] = a;
18                 v[c][2] = a*b;
19             }
20             else{
21                 w[c][1] = a;
22                 v[c][1] = a*b;
23             }
24         }
25         else{       //主件 
26             w[i][0] = a;
27             v[i][0] = a*b;
28         }
29     }
30     int ans = 0;
31     //分别列举5种情况，取其中最大的 
32     for(int i = 1; i <= m; i++)                //i个物品 
33         for(int j = 1; j <= n; j++){           //j块钱 
34             for(int k = 1; k <= 5; k++){       //分别有5种情况 
35                 f[i][j][1] = max(f[i][j][1],f[i-1][j][k]);      // 1.啥也不选 
36                 if(j-w[i][0] >= 0)                              // 2.只选主件 
37                     f[i][j][2] = max(f[i][j][2],f[i-1][j-w[i][0]][k]+v[i][0]);
38                 if(j-w[i][0]-w[i][1] >= 0)                            // 3.只选主件+第一个附件 
39                     f[i][j][3] = max(f[i][j][3],f[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]][k]+v[i][0]+v[i][1]);
40                 if(j-w[i][0]-w[i][2] >= 0)                            // 4.只选主件+第二个附件 
41                     f[i][j][4] = max(f[i][j][4],f[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]][k]+v[i][0]+v[i][2]);
42                 if(j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2] >= 0)                    // 5.主件附件都选 
43                     f[i][j][5] = max(f[i][j][5],f[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]][k]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]); 
44             }
45             for(int k = 1; k <= 5; k++)
46                 ans = max(ans,f[i][j][k]);
47         } 
48     cout << ans << endl;
49     return 0;
50 }