大数除法

Posted 2020-12-29 xiao-xue-di

大数除法，应该算是四则运算里面最难的一种了。不同于一般的模拟，除法操作步数模仿手工除法，而是利用减法操作实现的。
其基本思想是反复做除法，看从被除数里面最多能减去多少个除数，商就是多少。
逐个减显然太慢，要判断一次最多能减少多少个整的10的n次方。
以7546除23为例。
先减去23的100倍，就是2300，可以减3次，余下646。   此时商就是300；
然后646减去23的10倍，就是230，可以减2次，余下186。此时商就是320；
然后186减去23，可以减8次，此时商就是328.
 
根据这个思想，不难写出下面的代码。
还是那句话，可能算法效率不是很高。但是常规解题思路一般就是这样了。

 
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MaxLen 200
//函数SubStract功能：
//用长度为len1的大整数p1减去长度为len2的大整数p2
// 结果存在p1中，返回值代表结果的长度
//不够减 返回-1 正好够 返回0
int SubStract( int *p1, int *p2, int len1, int len2 )
{
    int i;
    if( len1 < len2 )
        return -1;
    if( len1 == len2 )
    {                        //判断p1 > p2
        for( i=len1-1; i>=0; i-- )
        {
            if( p1[i] > p2[i] )   //若大，则满足条件，可做减法
                break;
            else if( p1[i] < p2[i] ) //否则返回-1
                return -1;
        }
    }
    for( i=0; i<=len1-1; i++ )  //从低位开始做减法
    {
        p1[i] -= p2[i];
        if( p1[i] < 0 )          //若p1<0，则需要借位
        {
            p1[i] += 10;         //借1当10
            p1[i+1]--;           //高位减1
        }
    }
    for( i=len1-1; i>=0; i-- )       //查找结果的最高位
        if( p1[i] )                  //最高位第一个不为0
            return (i+1);       //得到位数并返回
    return 0;                  //两数相等的时候返回0
}
int main()
{
    int n, k, i, j;             //n:测试数据组数
    int len1, len2;             //大数位数
    int nTimes;                 //两大数相差位数
    int nTemp;                  //Subtract函数返回值
    int num_a[MaxLen];          //被除数
    int num_b[MaxLen];          //除数
    int num_c[MaxLen];          //商
    char str1[MaxLen + 1];      //读入的第一个大数
    char str2[MaxLen + 1];      //读入的第二个大数
    scanf("%d",&n);
    while ( n-->0 )
    {
        scanf("%s", str1);        //以字符串形式读入大数
        scanf("%s", str2);
        for ( i=0; i<MaxLen; i++ )   //初始化清零操作
        {
            num_a[i] = 0;
            num_b[i] = 0;
            num_c[i] = 0;
        }
        len1 = strlen(str1);  //获得大数的位数
        len2 = strlen(str2);
        for( j=0, i=len1-1; i>=0; j++, i-- )
            num_a[j] = str1[i] - ‘0‘;  //将字符串转换成对应的整数,颠倒存储
        for( j=0, i=len2-1; i>=0; j++, i-- )
            num_b[j] = str2[i] - ‘0‘;
        if( len1 < len2 )   //如果被除数小于除数，结果为0
        {
            printf("0
");
            continue;   //利用continue直接跳出本次循环。 进入下一组测试
        }
        nTimes = len1 - len2;    //相差位数
        for ( i=len1-1; i>=0; i-- )    //将除数扩大，使得除数和被除数位数相等
        {
            if ( i>=nTimes )
                num_b[i] = num_b[i-nTimes];
            else                     //低位置0
                num_b[i] = 0;
        }
        len2 = len1;
        for( j=0; j<=nTimes; j++ )      //重复调用，同时记录减成功的次数，即为商
        {
            while((nTemp = SubStract(num_a,num_b + j,len1,len2 - j)) >= 0)
            {
                len1 = nTemp;      //结果长度
                num_c[nTimes-j]++;//每成功减一次，将商的相应位加1
            }
        }
        //输出结果
        for( i=MaxLen-1; num_c[i]==0 && i>=0; i-- );//跳过高位0
        if( i>=0 )
            for( ; i>=0; i-- )
                printf("%d", num_c[i]);
        else
            printf("0");
        printf("
");
    }
    return 0;
}