数据结构-稀疏矩阵

Posted 2020-12-29 yangyuliufeng

使用一个三元组<row,column,value>来唯一的确定一个矩阵元素。

稀疏矩阵用一个三元组数组（三元组表）来表示。在该数组中，各矩阵元素的三元组按照在原矩阵中的位置，以行优先的顺序依次存放。

定义一个Trituple结构和一个SparseMatrix类，后者包括了Trituple结构数组、Rows、Cols、Terms、maxTerms（都是从0开始）。

求转置矩阵：

（1）创建一个新的SparseMatrix类对象b，构建存放指针CurrentB。

（2）在三元组数组中搜索列号为1的三元组（按数组顺序从前往后搜，搜出来肯定是按照行号从小到大的顺序），以新行号=1、新列号=旧行号，依次存放到b的三元组数组中。搜索Terms次。

（3）继续搜索旧列号为2、3、4......的三元组，循环Cols次。

if语句一共执行次数为O(Cols*Terms)

快速求转置矩阵：

（1）创建一个新的SparseMatrix类对象b。

（2）构建辅助数组rowSize[]，统计转置前各列非0元素个数（转置后各行非0元素个数）；构建辅助数组rowStart[]，统计转置后每行第一个非0元素存放位置。

（3）遍历旧三元组数组，统计各列元素个数，为rowSize[]赋值。

通过关系rowStart[0]=0、rowStart[i]=rowStart[i-1]+rowSize[i-1]（i>0）为rowStart[]赋值。

（4）遍历三元组数组，把每一个三元组依次加入到新三元组数组中，每添加一个三元组，对应位置rowStart[smArray[i].col]++

（5）把辅助数组delete释放空间。

此程序总共四个并列循环，时间复杂度分别为O(Cols)、O(Terms)、O(Cols)、O(Terms)，则总时间复杂度为O(Cols+Terms)。

当Terms与Rows×Cols等数量级时，总时间复杂度为O(Cols+Terms)=O(Rows×Cols)；当Terms远小于Rows×Cols时，则更加节约时间。

但程序需要增加两个大小为Cols的辅助数组。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int DefaultSize=100;

template <class T>
struct Trituple{    //三元数组类定义
    int row,col;    //非零元素行号、列号
    T value;
    Trituple<T>& operator=(Trituple<T>& x){row=x.row;col=x.col;value=x.value;}   //结点赋值
}

template <class T>
class SparseMatrix{    //稀疏矩阵的类声明
    friend ostream& operator<<(ostream& out,SparseMatrix<T>& M);
    friend istream& operator>>(istream& in,SparseMatrix<T>& M);   
public:
    SparseMatrix(int maxSz=DefaultSize);
    SparseMatrix(SparseMatrix<T> x);
    ~SparseMatrix(){delete []smArray;}
    SparseMatrix<T>& operator=(SparseMatrix<T>& x);
    SparseMatrix<T> Add(SparseMatrix<T>& b);
    SparseMatrix<T> Multiply(SparseMatrix<T>& b);
    SparseMatrix<T> Transpose();
    SparseMatrix<T> FastTranspose();
private:
    int Rows,Cols,Terms;
    Trituple<T> *smArray;
    int maxTerms;
}

template <class T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(int maxSz):maxTerms(maxSz){ //构造函数
    if(maxSz<1){
        cerr<<"矩阵初始化值错误！"<<endl;
        exit(1);
    }
    smArray=new Trituple<T>[maxSz];
    if(smArray=NULL){
        cerr<<"存储分配错！"<<endl;
        exit(1);
        }
    Rows=Cols=Terms=0;
}

template <class T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(SparseMatrix<T>& x){ //复制构造函数
    Rows=x.Rows;
    Cols=x.Cols;
    Terms=x.Terms;
    maxTerms=x.maxTerms;
    smArray=new Trituple<T>[maxTerms];
    if(smArray==NULL){
        cerr<<"分配存储错！"<<endl;
        exit(1);
    }
    for(int i=0;i<Terms;i++)smArray[i]=x.smArray[i];
}

template <class T>
ostream& operator<<(ostream& out, SparseMatrix<T>& M){
    out<<"rows="<<M.Rows<<endl;
    out<<"cols="<<M.Cols<<endl;
    out<<"Nonzero terms="<<M.Terms<<endl;
    for (int i = 0; i<M.terms; i++)
        out<<"M["<<M.smArray[i].row<<"]["<< M.smArray[i].col<<"]="<<M.smArray[i].value<<endl;
    return out;
}

template <class T>
istream& operator>>(istream& in, SparseMatrix<T>& M){
    cout<<"Enter number or rows,columns,and terms"<<endl;
    in>>M.Rows>>M.Cols>>M.Terms;
    if (M.Terms>maxTerms){
        cerr<<"Number of terms overflow!"<<endl;
        exit(1);
    }
    for (int i=0; i<M.Terms; i++){
        cout<<"Enter row,column,and value of term:"<<i+1<<endl;
        in>>M.smArray[i].row>>M.smArray[i].col>>M.smArray[i].value;
    }
    return in;
}

template <class T>
SpareMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transpose(){
    SparseMatrix<T> b(maxTerms);
    b.Rows = Cols;
    b.Cols = Rows;
    b.Terms = Terms;
    if (Terms > 0){
        int CurrentB = 0;   //存放指针
        for (int k=0; k<Cols; k++)     //按照列号（新行号）进行扫描，扫描Cols次
             for (int i=0; i<Terms; i++)  //在数组中找列号为k的三元组，if语句一共执行次数为O(Cols*Terms)
             if (sumArray[i].col==k){
                 b.smArray[CurrentB].row=k;
                 b.smArray[CurrentB].col=smArray[i].row;
                 b.smArray[CurrentB].value=smArray[i].value;
                 CurrentB++;
             }
    }
    return b;
}

template <class T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::FastTranspose(){
//  程序总时间复杂度为O(Cols+Terms)=O(Cols*Rows),但增加了两个辅助数组
    int *rowSize=new int[Cols];     //辅助数组，统计各列非零元素个数
    int *rowStart=new int[Cols];    //辅助数组，预计转置后各行存放位置
    SparseMatrix<T> b(maxTerms);    //存放转置结果
    b.Rows=Cols; b.Cols=Rows; b.Terms=Terms;
    if(Terms>0){
        int i,j;
        for(i=0; i<Cols; i++) rowSize[i]=0;
        for(i=0; i<Terms; i++) rowSize[smArray[i].col]++;
        rowStart[0]=0;
        for(i=1; i<Cols; i++) rowStart[i]=rowStart[i-1]+rowSize[i-1];
        for(i=0; i<Terms; i++){
            j=rowStart[smArray[i].col];
            b.smArray[j].row=smArray[i].col;
            b.smArray[j].col=smArray[i].row;
            b.smArray[j].value=smArray[i].value;
            rowStart[smArray[i].col]++;     //每次加入一个元素后，对应行的rowStart加1
        }
    }
    delete []rowStart;
    delete []rowStart;
    return b;
}