利用Stoer-Wagner算法求无向图最小割

Posted 2020-12-28 aininot260

直接给出算法描述和过程实现：

算法步骤：
1. 设最小割cut=INF, 任选一个点s到集合A中, 定义W(A, p)为A中的所有点到A外一点p的权总和.
2. 对刚才选定的s, 更新W(A,p)(该值递增).
3. 选出A外一点p, 且W(A,p)最大的作为新的s, 若A!=G(V), 则继续2. 
4. 把最后进入A的两点记为s和t, 用W(A,t)更新cut.
5. 新建顶点u, 边权w(u, v)=w(s, v)+w(t, v), 删除顶点s和t, 以及与它们相连的边.
6. 若|V|!=1则继续1.

然后题目POJ2914的意思是去掉一些边使原图变成两个连通分量并且去掉边的权值之和最小，如果要是去掉的边最少的话让所有边权值为1就好了

int n,m;
int v[maxn],d[maxn],vis[maxn];
int G[maxn][maxn];

v表示经过合并之后的节点，d表示w(A,v[i])

然后直接给出实现：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=505;
 6 const int INF=0x7f7f7f7f;
 7 int n,m;
 8 int v[maxn],d[maxn],vis[maxn];
 9 int G[maxn][maxn];
10 int Stoer_Wagner(int n)
11 {
12     int res=INF;
13     for(int i=0;i<n;i++) v[i]=i;//初始化第i个结点就是i
14     while(n>1)
15     {
16         int maxp=1,prev=0;
17         for(int i=1;i<n;i++)
18         {
19             //初始化到已圈集合的割大小,并找出最大距离的顶点
20             d[v[i]]=G[v[0]][v[i]];
21             if(d[v[i]]>d[v[maxp]]) maxp=i;
22         }
23         memset(vis,0,sizeof(vis));
24         vis[v[0]]=1;
25         for(int i=1;i<n;i++)
26         {
27             if(i==n-1)
28             {
29                 //只剩最后一个没加入集合的点，更新最小割
30                 res=min(res,d[v[maxp]]);
31                 for(int j=0;j<n;j++)
32                 {
33                     //合并最后一个点以及推出它的集合中的点
34                     G[v[prev]][v[j]]+=G[v[j]][v[maxp]];
35                     G[v[j]][v[prev]]=G[v[prev]][v[j]];
36                 }
37                 //第maxp个节点去掉，第n个节点变成第maxp个
38                 v[maxp]=v[--n];
39             }
40             vis[v[maxp]]=1;
41             prev=maxp;
42             maxp=-1;
43             for(int j=1;j<n;j++)
44             //将上次求的maxp加入集合，合并与它相邻的边到割集
45                 if(!vis[v[j]])
46                 {
47                     d[v[j]]+=G[v[prev]][v[j]];
48                     if(maxp==-1||d[v[maxp]]<d[v[j]]) maxp=j;
49                 }
50         }
51     }
52     return res;
53 }
54 int main()
55 {
56     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
57     {
58         memset(G,0,sizeof(G));
59         int x,y,z;
60         while(m--)
61         {
62             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
63             G[x][y]+=z;
64             G[y][x]+=z;
65         }
66         printf("%d
",Stoer_Wagner(n));
67     }
68     return 0;
69 }

像这种完全成熟的算法，会用即可，不用再这个的基础上做任何改动