网络流基础-基本概念

Posted 2020-12-28 willaty

网络流是一个有向图，其中有两个特殊点源点S和汇点T，每条边有容量c（权值），实际的流量f比容量c小。

三个性质：

容量限制：流量必定小于等于容量。F(x, y) <= F(y, x)

流量守恒：每个节点的总流入等于总流出。Σ F<v,x> = Σ F<x,u>

斜对称性：从a流向b为x，则从b流向a为-x。 F<x,y> = - F<y,x>

三种网络：

容量网络：就是容量组成的网络。

流量网络：实际流量组成的网络。

残留网络：每条边的容量减去流量得出的网络，如果是0，则视为断开。

割集：

网络流的割：

将节点分为两个集合s和t，其中S属于s集，T属于t集，记为CUT(s,t)。

割边：

从s集到T集的所有边，从s到t为正向割边，反之为反向割边。

割的容量：

所有正向割边的容量和。

增广路：

从s到t的一条路径，且残留容量不为0。