[SDOI2015]寻宝游戏

Posted 2020-12-28 romeolong

寻宝游戏

对于dfs序的理解。好题！题目传送门

---

 

Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

---

思路

考虑如何维护这个东西。

考场上先想到树剖，发现不行。然后发现一个奇妙的性质。

假设有宝藏的点的公共LCA是rt。从rt开始遍历，发现先走到dfs序最小的，然后走到第二小的……

因此用一个set维护dfs序即可。每次在set里加入一个数x，设位置是pos，那么更新答案，$ans=ans+dis(A_{pos-1},x)+dis(A_{pos+1},x)-dis(A_{pos-1},A_{pos+1})$

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<set>
 8 #define N (100010)
 9 #define inf (0x7f7f7f7f)
10 #define index IIIIII
11 #define LL long long
12 using namespace std;
13 set <int> S;
14 typedef set<int>::iterator iter;
15 int dep[N],f[N][18],bh[N]; LL d[N][18],c[N<<2];
16 int fi[N<<2],ne[N<<2],to[N<<2],b[N],dfn[N],n,m,R,P,rt,edge,index,cnt;
17 bool vis[N],vv[N]; LL ans;
18 inline int read()
19 {
20     int data=0;char ch=0;
21     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
22     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) data=data*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
23     return data;
24 }
25 
26 void add(int x,int y,int z)
27 {
28     to[++edge]=y,ne[edge]=fi[x],fi[x]=edge,c[edge]=z;
29 }
30 void dfs1(int u,int Fa)
31 {
32     f[u][0]=Fa;
33     bh[++index]=u,dfn[u]=index;
34     for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
35     {
36         int v=to[i];
37         if(v!=Fa)dep[v]=dep[u]+1,d[v][0]=c[i],dfs1(v,u);
38     }
39 }
40 void bz()
41 {
42     for(int j=1;j<=17;j++)
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44     f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],d[i][j]=d[f[i][j-1]][j-1]+d[i][j-1];
45 }
46 void addans(int x,int y,LL tp)
47 {
48     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
49     int k=dep[x]-dep[y];
50     for(int i=0;i<=17;i++)
51     if(k&(1<<i))ans+=(LL)d[x][i]*tp,x=f[x][i];
52     if(x==y)return;
53     for(int i=17;i>=0;i--)
54     if(f[x][i]!=f[y][i])ans+=(d[x][i]+d[y][i])*tp,x=f[x][i],y=f[y][i];
55     ans+=(d[x][0]+d[y][0])*tp;
56 }
57 iter pre(iter t){return (t==S.begin())?--S.end():--t;}
58 iter suc(iter t){return (t==--S.end())?S.begin():++t;}
59 void Add(int x)
60 {
61     if(S.size())
62     {
63         iter t=S.lower_bound(dfn[x]),t1;
64         if(t==S.end())t=S.begin(); t1=pre(t);
65         addans(x,bh[*t],1),addans(x,bh[*t1],1),addans(bh[*t],bh[*t1],-1);
66     }
67     S.insert(dfn[x]);
68 }
69 void Del(int x)
70 {
71     iter t=S.find(dfn[x]); 
72     iter tl=pre(t),tr=suc(t);
73     addans(bh[*tl],x,-1),addans(x,bh[*tr],-1),addans(bh[*tl],bh[*tr],1);
74     S.erase(dfn[x]);
75 }
76 int main()
77 {
78     //freopen("stone.in","r",stdin);
79     //freopen("stone.out","w",stdout);
80     n=read(),m=read();
81     for(int i=1;i<n;i++)
82     {
83         int x=read(),y=read(),z=read();
84         add(x,y,z),add(y,x,z);
85     }
86     dfs1(1,0),bz();
87     while(m--)
88     {
89         int x=read();
90         vv[x]^=1; char ch;
91         if(vv[x])ch=‘+‘;else ch=‘-‘;
92         if(ch==‘+‘)Add(x);
93         if(ch==‘-‘)Del(x);
94         printf("%lld
",ans);
95     }
96 }

点击开始贺题