刷题总结——xor（ssoj）

Posted 2020-10-10

题目：

题目背景

OURCE：NOIP2015-SHY-7

题目描述

求一棵带边权的树的一条最大 Xor 路径的值。这里的“路径”不一定从根到叶子结点，中间一段路径只要满足条件也可以。

输入格式

第一行，一个整数 N ，表示一颗树有 N 个节点，接下来 N-1 行，每行三个整数 a,b,c 表示节点 a 和节点 b 之间有条权值为 c 的边。

输出格式

输出仅一行，即所求的最大值。

样例数据 1

输入　 [复制]

4 
1 2 3 
1 3 4 
1 4 7

输出

7

备注

【数据范围】
对 40% 的输入数据 ：数据退化为一条链；
另对 10% 的输入数据 ：N≤1000；
对 100% 的输入数据 ：1≤N≤100000， c≤231-1。

题解：

套路题

首先预处理出所有点到根节点的异或和XOR····然后将其转化成二进制从高位到低位储存到trie树上··容易想到两个点的XOR的异或和就是这两个点的路径的异或和····所以枚举每一个XOR,在trie树上走，从高位开始查找与起位置上的数相反的数是否存在···如果存在优先选择···一边走一边计算答案即可

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=4e6+5;
int fst[N],go[N*2],nxt[N*2],val[N*2],tot,n,xo[N],maxx,len;
struct node
{
  int son[2];
}tr[M];
inline int R()
{
  char c;int f=0;
  for(c=getchar();c<‘0‘||c>‘9‘;c=getchar());
  for(;c<=‘9‘&&c>=‘0‘;c=getchar())
    f=(f<<3)+(f<<1)+c-‘0‘;
  return f;
}
inline void comb(int a,int b,int v)
{
  nxt[++tot]=fst[a],fst[a]=tot,go[tot]=b,val[tot]=v;
  nxt[++tot]=fst[b],fst[b]=tot,go[tot]=a,val[tot]=v;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
  for(int e=fst[u];e;e=nxt[e])
  {
    int v=go[e];if(v==fa)  continue;
    xo[v]=xo[u]^val[e];dfs(v,u);
  }
}
inline void insert(int x)
{
  int po=0;   
  for(int i=len-1;i>=0;i--)
  {
    int temp=(x>>i)&1;
    if(!tr[po].son[temp])  tr[po].son[temp]=++tot;
    po=tr[po].son[temp];
  }
}
inline int check(int x)
{
  int ans=x,po=0;
  for(int i=len-1;i>=0;i--)
  {
    int temp=(x>>i)&1;
    if(tr[po].son[temp^1])  ans|=(1<<i),po=tr[po].son[temp^1];
    else ans^=(temp<<i),po=tr[po].son[temp];
  }
  return ans;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  n=R();int a,b,c;
  for(int i=1;i<n;i++)  
  {
    a=R(),b=R(),c=R();maxx=max(maxx,c);comb(a,b,c);
  }
  dfs(1,0);int temp=maxx;
  while(temp)  temp/=2,len++;
  tot=0;
  for(int i=2;i<=n;i++)  insert(xo[i]);  
  for(int i=2;i<=n;i++)
    maxx=max(maxx,check(xo[i]));
  cout<<maxx<<endl;
  return 0;
}