算法导论第13章，红黑树

Posted 2020-12-28 yesuuu

红黑树是一种“平衡的”查找树，能确定动态集合操作时间为O(logn)

 

13.1 红黑树的性质

 

红黑树的每个节点除了 key, value, p, left, right之外，还有color, 

有value的都视为内节点，如果没有儿子，认为儿子都是NIL，

 

红黑性质：
1、每个节点要么红要么黑

2、根节点黑

3、叶子节点（NIL）黑

4、如果节点为红，那么儿子为黑

5、从任意节点出发，下面任意一条路径，黑节点个数都相同。

 

机智处理

NIL节点指向同一个位置，其value为NIL，p, left, right的定义并不重要。

 

整个树任意一条路径黑色节点的个数叫做黑高度。

定理：n个节点的红黑树高度至多为2log(n+1)

 

13.2 旋转

插入和删除元素，可能会导致红黑性质改变，为了维持红黑性质，可以旋转。

左旋和右旋：

左旋：左父右子 到 右父左子： 

右旋：右父左子 到 左父右子：

 

13.3 插入

13.4 删除