openjudge 7624:山区建小学

Posted 2020-12-28 bzmd

描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。输出各村庄到最近学校的距离之和的最小值。样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18
链接：http://noi.openjudge.cn/ch0206/7624/
首先预处理：设cr[i][j]表示i村庄到j村庄间建设一所小学的最小距离总和
对于i到j间，如果把小学建立在i到j中间的村庄（i+j）/2一定是最小
原因是无论将小学建立在哪里，距离总和一定大于等于dis[i,j]+dis[i+1,j+1]+dis[i+2,j+2]...

dp方程： f[i][j](表示到第i个村庄共建了j个小学的最小距离
f[i][j]=min(f[k][j-1]+cr[k+1][j]);就是在前k村建了j-1个小学，然后在k+1到j中再建一所小学。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[505],f[505][505],cr[505][505];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]),d[i]+=d[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            cr[i][j]=cr[i][j-1]+d[j]-d[(i+j)>>1];
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][1]=cr[1][i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m&&j<=i;j++)
            for(int k=j-1;k<i;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+cr[k+1][i]);
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}