CF492E Vanya and Field

Posted 2020-12-28 mrclr

题目大意：

一天，Vanya 来到了一片滑稽树林中，准备采摘滑稽果。滑稽树林可看作一个 n×n 的正方形，其中 m 个点上有滑稽果，某些点没有。（注意一个点上可能有多个滑稽果）

Vanya会沿向量 (dx,dy)(dx,dy) 方向移动。也就是说，如果Vanya在 (x,y) 处，她将移动到 ((x+dx) mod n,(y+dy) mod n)((x+dx) mod n,(y+dy) mod n) 处。每到一个点，她会拿走该点所有滑稽果。(dx,dy 为定值(输入中给出)，且 gcd(n,dx)=gcd(n,dy)=1)

由于滑稽树林太巨了，当Vanya走到一个她走到过的点时，她就会停止走动。

现在Vanya想知道她怎么走才能拿到最多的滑稽果。

（来自巨佬interestinLSY的翻译）

 

啊对了，n<= 10 ^ 5。

可见暴力不行呐

 

容易证明，(x, y)点在移动n次一定会回到原点，即每一条路线的移动周期是n。而且可以得出，在这个移动周期内，每一个点x, y 分别对n取模得到的值都不相同，也就是说，一条路线内每个点横纵坐标两两不相同。

那么我们只要求出每一个有果子的点属于哪一条路线就可以了。

首先可以随意选一条路线（为了方便，称为基线），将他的每一个点求出来，得到一个y已知时x的映射，而且上文已经说道，对于每一个0 <= y < n，都有唯一的x与之对应。

求出一条路线后，其他路线就可以由基线平移得到，所以对于每一个有果子的点，只要求出他和基线上y相同的点的距离，即第几条路线，然后开一个类似桶的数组记录每一条路线收获的果子数量，答案取max即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<stack>
 9 #include<queue>
10 #include<vector>
11 using namespace std;
12 #define enter printf("
")
13 #define space printf(" ")
14 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
15 typedef long long ll;
16 typedef double db;
17 const int INF = 0x3f3f3f3f;
18 const db eps = 1e-8;
19 const int maxn = 1e6 + 5;
20 inline ll read()
21 {
22     ll ans = 0;
23     char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
24     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
25     while(isdigit(ch))
26     {
27         ans = ans * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar();
28     }
29     if(last == ‘-‘) ans = -ans;
30     return ans;
31 }
32 inline void write(ll x)
33 {
34     if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
35     if(x >= 10) write(x / 10);
36     putchar(x % 10 + ‘0‘);
37 }
38 
39 int n, m, dx, dy;
40 
41 int a[maxn], b[maxn], ans = 0, pos;
42 int pnt[2][maxn];
43 
44 int main()
45 {
46     n = read(); m = read(); dx = read(); dy = read();
47     for(register int i = 0, j = 1; j < n; i = (i + dy) % n, ++j)        //求基线 
48         a[(i + dy) % n] = (a[i] + dx) % n;
49     for(register int i = 1; i <= m; ++i)
50     {
51         int x = read(), y = read(), t;
52         t = (x - a[y] + n) % n;        //算距离 
53         b[t]++;
54         pnt[0][t] = x; pnt[1][t] = y;    //第t条路线一定经过的点就是(x, y) 
55     }
56     for(register int i = 0; i < n; ++i)
57         if(b[i] > ans) {ans = b[i]; pos = i;}
58     write(pnt[0][pos]); space; write(pnt[1][pos]); enter;
59     return 0;
60 }