HDU 4325 离散化+树状数组 或者 不使用树状数组

Posted 2020-12-28 xusirui

题意：给出一些花的开放时间段，然后询问某个时间点有几朵花正在开放。

由于ti<1e9，我们需要先将时间离散化，然后将时间点抽象为一个数组中的点，显然，我们需要进行区间更新和单点查询，可以考虑线段树与树状数组两种做法，一般的，树状数组是用来维护区间和与单点修改的，那么，如何通过树状数组进行区间更新和单点查询呢，联想到差分数组，差分数组可以在o(1)的时间内进行区间的更新，但是单点查询的效率为o(n)，显然不能用于处理此题，这时，考虑树状数组维护差分数组，就可以o(logn)地进行区间更新（更新差分数组的 l, r+1即可，使sub[l]++,sub[r+1]--），o(logn)地查询单点值(求差分数组前缀和)//树状数组维护差分数

#include<bits/stdc++.h

#define N 100005

#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
int sub[N<<1],n,l[N],r[N],tim[N],nn;
int lowbit(int x){ return x&-x;};
int add(int x,int val)
{
    while(x<=nn)
    {
        sub[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    while (x>0)
    {
        ans+=sub[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        memset(sub,0, sizeof(sub));
        vector<int>mp;
        int q,L,R;
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",l+i,r+i);
            mp.push_back(l[i]);
            mp.push_back(r[i]);
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d",tim+i);
            mp.push_back(tim[i]);
        }
        nn=mp.size();
        sort(mp.begin(),mp.end());
        unique(mp.begin(),mp.end());
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            L=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),l[i])-mp.begin()+1;
            R=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),r[i])-mp.begin()+1;
            add(L,1);
            add(R+1,-1);
        }
        //for(int i=1;i<=mp.size();i++)cerr<<query(i)<<endl;
        printf("Case #%d:
",ca);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int pos=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),tim[i])-mp.begin()+1;
            printf("%d
",query(pos));
        }
    }
    return 0;
}

 

嘤嘤嘤~~博客写完，我就后悔了，本题的区间更新和单点查询操作是分开的，那么我为什么搞这么麻烦还用树状数组，直接差分数组求和后不就能o(1)单点查询了吗。。但是总体复杂度不变，仍为o(nlogn)
（n为离散化后，映射中点的个数，），常数降低了很多，，虽然运行时间只是由312ms到296ms，但是写起来简单了许多，以下是没有使用树状数组的ac代码

//树状数组维护差分数组
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
int sub[N<<1],n,l[N],r[N],tim[N],nn;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        memset(sub,0, sizeof(sub));
        vector<int>mp;
        int q,L,R;
        cin>>n>>q;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",l+i,r+i);
            mp.push_back(l[i]);
            mp.push_back(r[i]);
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d",tim+i);
            mp.push_back(tim[i]);
        }
        nn=mp.size();
        sort(mp.begin(),mp.end());
        unique(mp.begin(),mp.end());
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            L=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),l[i])-mp.begin()+1;
            R=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),r[i])-mp.begin()+1;
            sub[L]++;
            sub[R+1]--;
        }
        for(int i=1;i<=nn;i++)sub[i]+=sub[i-1];
        printf("Case #%d:
",ca);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int pos=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),tim[i])-mp.begin()+1;
            printf("%d
",sub[pos]);
        }
    }
    return 0;
}

事实证明，只要多思考，问题就会更简单。算是一点小小的启发吧