偏流角（Draft Angle）在等距螺旋中的作用

Posted 2020-12-28 windspiral

劳动改变人，思维改变世界。我们可以接着聊螺旋线了。

在飞行程序设计中，偏流角（Draft Angle简写为DA）通常指得是受侧风影响航向偏移的最大角度。用速度向量来表示时，是图1中的三角形关系：

图1 航行速度三角形关系

图1中假定风速度向量（w）的方向是可变的，则风速度向量的范围是一个圆周，当地速度向量（GS）与风速度向量相垂直时，DA角最大。

在直线运动中，速度向量乘以时间，得到距离，距离的比值关系仍然符合这个关系，如图2所示：

图2 直线运动距离关系

将速度的比例关系放到圆周运动中来观察，与特定的风速w相关的最大偏流角DA的位置关系如图3所示：

图3 风螺旋与DA的位置关系

图3中，线段c1c与真空速向量（v）相垂直，因此，线段c1c与线段c2c之间的夹角等于DA角，用数值来表示DA= arcsin(w/v)。

根据等距螺旋的原理，螺旋线是直线运动与圆周运动的叠加，风螺旋是等距螺旋的一种特殊形式。以风速向量最大外扩方向做为直线运动的方向，将这个直线向内进行延长，可以得到图4中的效果。

图4 风螺旋中的直线运动与圆周运动关系

根据对顶角的关系，图4中所标注的橙色线，与标称圆半径的夹角均为DA角，若增加直线的绘制“密度”，可以得到图4中所示的红色圆。红色圆的半径用D来表示，则它的值等于D=r*sin(DA)。

由于风螺旋中的sin(DA)又等于w/v，因此，w/v 就等于D/r，二者均为DA角的 正弦值。

图5 等距螺旋中的角度关系

回到等距螺旋的话题中来，直线与圆周相交，直线与圆心点的最近距离为D（中文发音：大地）。从圆心向直线做垂线，垂点可称为近地点，是直线轨迹与圆心最接近的一个位置点。

令D的取值范围为0到r（圆周半径），当D为零时，直线运动与圆周运动叠加可以产生阿基米德螺旋；当D不为零，且速度比等于D/r时，可以得到风螺旋线；当D等于r，且速度比为1时，可以得到渐开线（风螺旋与渐开线对于旋转方向有一定要求，这里暂不详述）。更多的位置随意、速度比任意的螺旋，可以统称为自由螺旋。等距螺旋的分类大致就是这样。

DA角在等距螺旋中可以当做是D边所对应的角度，正如图5所示，所以它在等距螺旋中也可以理解为D-Angle（D角）。等距螺旋是从风螺旋扩展而来，很多的概念沿用了风螺旋的概念，随着等距螺旋概念的不断普及和深化，风螺旋将不再神秘，飞行程序设计自动化的浪潮也即将袭来。

 

往期文章回顾

阿基米德螺旋限制了我们对螺旋的想像

论渐开线的“正确”打开方式

等距螺旋森林的迷路指南

偏流角为什么是arcsin(w/V)

风螺旋线的公式与特性

 

两年前发现的结论，今年才将等到正式论文的刊发，这才是真实的科研节奏，汗一个。

风螺旋线从今天起正式升级为等距螺线！（2016-5-4）

 

---

 

等距螺旋的并不是一个全新的名词，只是我们重新定义了它，并且通过它将阿基米德螺旋、风螺旋、渐开线螺旋 画上了等号。

等距螺旋的概念非常烧脑，所以在公式推导之前，一定是先对原理进行反复的说明。或许当下理解这个概念还比较困难，这其实很正常，不必因此而感到挫折。

为 什么螺旋线的概念一直没有太大的变化呢？即使很多人都发现，阿基米德螺旋与渐开线是如此的“相似”，却无法在这二者间建立一个统一的公式。我想根本的原因还是因为“无用”两个字，即使电脑动画可以明白无误的画出很多种的螺旋，但因为这些螺旋的确没有太大用处，所以，少有人去分析它们的关系。而风螺旋计算是飞行程序设计中必须解决的一个问题，因此，才产生了“有用”的价值。所以，等距螺旋的产生条件中，风螺旋是一个必有的条件，而这个机遇恰好被我捡到了，仅此而已。