luogu P2947 [USACO09MAR]向右看齐Look Up 题解

Posted 2020-12-28 misakaazusa

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2947

因为在单调队列上被dalao们锤爆

怒刷单调队列题

何为单调队列？

设我们的队列为从左至右单调递增

对于样例数据 3 2 6 1 1 2

我们先把3入队 此时队列：3

再将2从后面入队 此时队列：2 3

再将6从后面入队 但是，为了满足队列从左至右的单调性，我们将2，3出队 此时队列：6

再将1从后面入队 此时队列：1 6

再将1从后面入队 此时队列：1 1 6

再将2从后面入队 但是，为了满足队列从左至右的单调性，我们将1，1出队 此时队列：2 6

由此可以类推其他单调性。

于是，我们观察到单调队列和这道题的关系：

“谁把我从队列里赶了出去我就仰望谁。”

所以，2，3被6赶出去，2，3仰望的位置为6的位置即3。

所以，1，1被2赶出去，1，1仰望的位置为2的位置即6。

那么，如果我一直在队里。我就谁也不仰望。

下面介绍实现方式：

我先说：

"我永远都喜欢(Stella)!"

没良心的Master

单调队列需要一个支持从两边操作的队列——双端队列

(STL)中有现成的deque:

(code:)

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
struct node{
    int pos, val;
}a[maxn];//因为我们需要记录位置，所以开一个结构体。val为高度，pos为在序列的位置。
int n, ans[maxn];
deque<node> q;//双端队列。
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].val); a[i].pos = i;//输入高度，给位置赋值。
        while(!q.empty() && a[i].val > q.back().val) ans[q.back().pos] = a[i].pos, q.pop_back();//当队列不为空时，如果当前输入的值大于我队列中后面的元素值，那么我就要仰望当前的输入值的位置。同时把我出队。
        q.push_back(a[i]);//从后面将元素入队。
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
    printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

至于为什么需要一个支持两头操作的队列。

在大部分单调队列题目中，需要维护的区间有时并不是整一个区间，而是多个区间。所以当如果我们单调队列中最前面的数已经不在当前区间里，我们需要将他从前面出队。

最前面的数一定比当前维护好的队列里所有数入队都早。如果他入队不是最早还比之前入队的数大，前面入队的数直接被他挤出队了。

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