质数判断（Miller_Rabin）

Posted 2020-12-28 xuyixuan

题意简述

给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

题解思路

费马小定理： n是一个奇素数，a是任何整数((1≤ a≤n-1)) ，则(a^{p-1}≡1(mod p))。
推论：如果n是一个奇素数，则方程(x^2 ≡ 1 (mod n))只有±1两个解。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
const int t[5] = {0, 2, 7, 61};
int n, m, x;
int ksm(int a, int r, int mod)
{
    if (r == 0)
        return 1;
    if (r == 1)
        return a;
    int x = ksm(a, r >> 1, mod) % mod;
    if (r & 1)
        return ((long long) x * x * a) % mod; 
    else return ((long long) x * x) % mod;
}
bool mr(int x)
{
    if (x == 1) 
        return 0;
    int cnt = 0, p1 = x - 1;
    while (p1 % 2 == 0)
    {
        ++cnt;
        p1 /= 2;
    }
    for (int i = 1; i <= 3; ++i)
    {
        if (x == t[i])
            return 1;
        int xx = ksm(t[i], p1, x);
        if (xx % x != 1 && xx % x != x - 1)
        {
            bool flag = 0;
            for (int j = 1; j <= cnt; ++j)
            {
                xx = (long long) xx * xx % x;
                if (xx == x - 1)
                {
                    flag = 1; 
                    break;
                }
            }
            if (!flag)
                return 0;
        } 
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        if (mr(x)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}