Choose and divide UVA - 10375(筛素法+唯一分解定理的应用)

Posted 2020-12-27 cdplay

　　通过题目给的定义C(m,n)=m!/(n!(m-n)!)，以及题目要求计算的C(p,q)/C(r,s)联立可得

　　　　p!s!(r-s)!/q!r!(p-q)!

　　看到这个式子，我们可以分析一下，我们可以将每个阶乘，都通过唯一分解定理将它们分解

　 （具体教程可见：https://blog.csdn.net/qq_39439314/article/details/78270905）

　　所以，首先我们应该先求出10000以内的所有素数，然后通过唯一分解定理将各个阶乘都分解，求出所有存在的可用质数以及对应的质数的指数

　　p!s!(r-s)!/q!r!(p-q)!分母那一部分的阶乘分解时，对应质数增加时我们可以乘以一个-1，而分子对应的分解时，我们可以乘以一个1

　　最后再将所有的pow(质数，对应指数)相乘，得到相应的结果，结果保留五位小数。

 

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<string.h>
 3 #include <iomanip>
 4 #include<cmath>
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 const int maxn = 10000 + 10;
 8 
 9 int primes[maxn];
10 bool p[maxn];
11 int e[maxn];
12 int tol = 0;
13 
14 using namespace std;
15 
16 void find_primes(int n);
17 void add_factorial(int n, int d);
18 
19 int main()
20 {
21     ios::sync_with_stdio(false);
22     cin.tie(0);
23     cout.tie(0);
24 
25     int p, q, r, s;
26     find_primes(maxn);//用筛素法打出素数表
27 
28     while (cin >> p >> q >> r >> s)
29     {
30         memset(e, 0, sizeof(e));
31         add_factorial(p, 1);
32         add_factorial(s, 1);
33         add_factorial(r-s, 1);
34         add_factorial(q, -1);
35         add_factorial(r, -1);
36         add_factorial(p-q,-1);
37 
38         double total = 1;
39 
40         for (int i = 0; i < tol; i++)
41             total *= pow(primes[i], e[i]);
42         cout << fixed << setprecision(5) << total << endl;
43     }
44 
45 
46     return 0;
47 }
48 
49 void find_primes(int n)//筛素法
50 {
51     memset(p, false, sizeof(p));
52     
53     for (int i = 2; i <= n; i++)
54     {
55         if (!p[i])
56         {
57             primes[tol++] = i;
58             for (int j = i * i; j <= n; j += i)
59                 p[j] = true;
60         }
61     }
62 }
63 
64 void add_factorial(int n, int d)//唯一分解定理对n!质因数分解的应用
65 {
66     for (int i = 0; i < tol; i++)
67     {
68         if (primes[i] > n)
69             break;
70         ll t = primes[i];
71         while (t <= n)
72         {
73             e[i] += d * n / t;
74             t *= primes[i];
75         }
76     }
77 }