离线做法 树状数组luoguP1972 [SDOI2009]HH的项链

Posted 2020-12-27 antiquality

与bzoj3585: mex的线段树做法有着异曲同工之妙

题目描述

HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式： 

第一行：一个整数N，表示项链的长度。

第二行：N 个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0 到1000000 之间的整数）。

第三行：一个整数M，表示HH 询问的个数。

接下来M 行：每行两个整数，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

输出格式： 

M 行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

输入输出样例

输入样例#1： 

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

输出样例#1： 

2
2
4

说明

数据范围：

对于100%的数据，N <= 500000，M <= 200000。

---

 

题目分析

很早就了解到这道“莫队板子题”有树状数组解法然而迟迟没有学习……

显然答案是可减的，而且无论在区间外的答案和不合法，都不会影响区间内的答案。

这里有算是一种套路或是技巧：用$nxt[i]$表示下一个与$i$同性质的元素位置；那么删去$i$后就可以在$nxt[i]$的位置将答案+1表示此处多了一个新的元素（对于询问的区间来说$nxt[i]$的确是新元素）。

瞬间想起一起糊里糊涂写过的一道bzoj3585mex的线段树做法；算是对于这种套路有更深的理解了吧。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 500035;
 3 const int maxm = 200035;
 4 const int maxc = 1000035;
 5 
 6 struct QRs
 7 {
 8     int l,r,id;
 9     bool operator < (QRs a) const
10     {
11         return l < a.l;
12     }
13 }q[maxm];
14 int col[maxc],lst[maxc],nxt[maxn];
15 int ans[maxm];
16 int f[maxn];
17 int n,m,mx;
18 
19 int lowbit(int x){return x&-x;}
20 void add(int x){for (; x<=n; x+=lowbit(x)) f[x]++;}
21 int query(int x)
22 {
23     int ret = 0;
24     for (; x; x-=lowbit(x)) ret += f[x];
25     return ret;
26 }
27 int read()
28 {
29     char ch = getchar();
30     int num = 0;
31     bool fl = 0;
32     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
33         if (ch==‘-‘) fl = 1;
34     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
35         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
36     if (fl) num = -num;
37     return num;
38 }
39 int main()
40 {
41     n = read();
42     for (int i=1; i<=n; i++) col[i] = read();
43     for (int i=n; i>=1; i--)
44     {
45         if (lst[col[i]]==0) lst[col[i]] = n+1;
46         nxt[i] = lst[col[i]], lst[col[i]] = i;
47     }
48     for (int i=1; i<=n; i++)
49         if (lst[col[i]]) add(i), lst[col[i]] = 0;
50     m = read();
51     for (int i=1; i<=m; i++) q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].id = i;
52     std::sort(q+1, q+m+1);
53     int now = 0;
54     for (int i=1; i<=m; i++)
55     {
56         while (now < q[i].l)
57         {
58             if (nxt[now]) add(nxt[now]);
59             now++;
60         }
61         ans[q[i].id] = query(q[i].r)-query(q[i].l-1);
62     }
63     for (int i=1; i<=m; i++)
64         printf("%d
",ans[i]);
65     return 0;
66 }

 

 

END