蛟川集训20180804_T1偏差

Posted 2020-12-27 jackhomes

题目大意

给你两个数组(A,B)，如果在(A)数组中截取长度与(B)相等的子串，且这个子串每一个元素与(B)数组对应的元素相差一个相同的值，则将这个截取的子串称为偏差串，相同的差值称为偏差值。现在要求：

• 偏差值可能的取值个数。
• 偏差值绝对值的最小值。
• 截取的子串最左端的取值数。
• 截取的子串最左端的最小值。
• 截取的子串最左端的最大值。

样例

样例输入

共有(T)组数据，每组数据第一行(n)表示(A)的长度，第二行(n)个(A)的元素，第三行(m)表示(B)的长度，第四行(m)个(B)的元素。

4
5
2 3 3 3 3
2
6 7
10
1 1 3 2 1 3 2 1 2 2
3
1 3 2
5
100 200 300 900 1000
2
800 900
4
2 3 3 3
2
1 233

样例输出

对于每组数据，输出五个问题的答案。

1 4 1 1 1
1 0 2 2 5
3 100 3 1 4
0 0 0 0 0

分析一下

• 一开始就想到(KMP)可以了，毕竟就是一道匹配题嘛。
• 然后就纠结在那个相同的差值好像很难办的样子，一直觉得(KMP)只能找相同的子串。
• 突然发现如果给数组中相邻元素两两求差的话，然后两个数组再做(KMP)，找到的相同串在原数组中就是有相同差的。
• 就解完啦。调吧。一调三个小时。

一些细节

• 如果(B)数组只有一个元素，求差的话(cdots)
• 不能求差就特判呗。

代码君

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;
const int INF = 2*1e9+7;
int ar1[MAXN], ar2[MAXN], A[MAXN], B[MAXN], p[MAXN], ans[15];
int n, m, T;
int temp[MAXN], num;


void init() {
    memset(ar1, 0, sizeof ar1); memset(ar2, 0, sizeof ar2); //两个原数组 
    memset(ans, 0, sizeof ans); memset(temp, num = 0, sizeof temp); //temp用来保存所有的偏差值，需要排序去重 
    memset(p, 0, sizeof p); //KMP预处理数组 
    memset(A, 0, sizeof A); memset(B, 0, sizeof B); //求差后的两个数组 
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &ar1[i]);
    for (int i = 1; i < n; i++)
        A[i] = ar1[i] - ar1[i + 1];
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d", &ar2[i]);
    for (int i = 1; i < m; i++)
        B[i] = ar2[i] - ar2[i + 1];
    n--, m--;
}

void pre() {
    p[1] = 0;
    for (int i = 1, j = 0; i < m; i++) {
        while (j > 0 && B[j + 1] != B[i + 1])
            j = p[j];
        if (B[j + 1] == B[i + 1])
            j++;
        p[i + 1] = j;
    }
} //KMP预处理 

void kmp() {
    ans[2] = INF; ans[4] = INF; ans[5] = -INF;
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
        while (j > 0 && B[j + 1] != A[i + 1])
            j = p[j];
        if (B[j + 1] == A[i + 1])
            j++;
        if (j == m) { //如果匹配到了 
            ans[3]++;
            ans[4] = min(ans[4],i - m + 2);
            ans[5] = max(i - m + 2,ans[5]);
            temp[++num] = ar1[i - m + 2] - ar2[1];
            ans[2] = min(abs(temp[num]), ans[2]); //各种修改答案 
            j = p[j]; //继续匹配 
        }
    }
    sort(temp + 1, temp + num + 1); //排序 
    ans[1] = unique(temp + 1, temp + num + 1) - temp - 1; //去重 
    if (ans[2] == INF) ans[2] = 0;
    if (ans[4] == INF) ans[4] = 0;  
    if (ans[5] == -INF) ans[5] = 0;
    for (int i = 1; i <= 4; i++)
        printf("%d ", ans[i]);
    printf("%d
",ans[5]);
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        init();
        if (m != 0)
            pre(), kmp();
        else { //第二种情况，需特判 
            n++; m++; ans[3] = n;
            ans[4] = 1; ans[5] = n; ans[2] = INF;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                ans[2] = min(ans[2], abs(ar1[i] - ar2[1]));
            sort(ar1 + 1, ar1 + n + 1);
            ans[1] = unique(ar1 + 1, ar1 + 1 + n) - ar1 - 1;
            for (int i = 1; i <= 4; i++)
                cout << ans[i] << ‘ ‘;
            cout << ans[5] << endl;
        }
    }
    return 0;
}