P4377 [USACO18OPEN]Talent Show

Posted 2020-12-27 wsmrxc

一眼过去，0 / 1分数规划裸题。
但是仔细一想，贪心不对，那么没办法判断重量与比率同时满足关系。
分析发现其实是一个 二元组，可以转化成01背包做。
注意此处因为只需要判断可行性，那么01背包只需要记录到W即可，像这样：

f[min(W, j + w[i])] = max(f[min(W, j + w[i])], f[j] + p[i]);

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 250 + 10;

int N, W;
int w[MAXN], t[MAXN];

double p[MAXN]; double f[1010];
inline bool check(double x)
{
    for(int i = 1; i <= N; i++) p[i] = 1.0 * t[i] - 1.0 * x * w[i];
    fill(f, f + W + 1, -(1 << 29));
    f[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = W; j >= 0; j--)
            f[min(W, j + w[i])] = max(f[min(W, j + w[i])], f[j] + p[i]);
    }
    return f[W] >= 0;
}

int main()
{
    cin>>N>>W;
    double l = 0, r = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) 
        scanf("%d%d", &w[i], &t[i]), r += t[i];

    while(r - l > 1e-4){
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout<<(int)(l * 1000)<<endl;
    return 0;
}