luogu P1762 偶数

Posted 2020-12-27 smyjr

打表找规律吼题哇

首先打出(1-1000)内的答案的表

0
0
1
1
4
6
9
9
16
...
448363

~~有个**规律啊qwq~~

然后想到用(frac{n(n+1)}{2})(也就是数字的总数)减去答案,得到另一个表

1
3
5
9
11
15
19
27
29
...

好像有点规律啊,,,

发现第(2^i)行的数为(3^i)

然后前后做差,得到

1
2
2
4
2
4
4
8
2
4
4
8
4
8
8
16
...

发现任取一段(1-2^i),然后以(2^{i-1})为界,发现前面一半数每个乘2得到了后面一半数,并且对于前后两半类似的处理下去也是这个结论

于是看一下题解整理一下,我们就能知道答案为
[frac{n(n+1)}{2}-sum_{i=0}^{lfloor log_2n floor}[n&2^i]2^o3^i(o ext{为二进制第i位往后的(编号更大)二进制位上1的个数} )]

然后做完了qwq

代码中我从高到低地模拟,所以复杂度好像偏高(雾),但是意思是一样的.所以看不懂直接套用式子吧

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define il inline
#define re register

using namespace std;
const LL mod=1000003;
il LL rd()
{
    re LL x=0,w=1;re char ch;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
LL n,m,ans,dv=500002;   //dv为那个模数意义下2的逆元
il LL cch(LL a,LL b)    //快(gui)速乘,防止爆longlong
{
  LL an=0;
  while(b)
    {
      if(b&1) an=(an+a)%mod;
      a=(a+a)%mod;
      b>>=1;
    }
  return an;
}

int main()
{
  m=n=rd();
  int d=1;
  while(n)
    {
      LL i=1,c=d;
      while((i<<1ll)<=n) c=(c*3)%mod,i<<=1ll;   //强行找highbit(滑稽)
      ans=(ans+c)%mod;
      n-=i;
      d<<=1;
    }
  printf("%lld
",((cch(m,m+1)*dv)%mod-ans+mod)%mod);
  return 0;
}

至于更好理解的代码,请右转此题题解区