错位+组合排列计数

Posted 2020-12-27 diliiiii

题目描述

求有多少种长度为n的序列A，满足以下条件：
1~n这n个数在序列中各出现了一次
若第i个数A[i]的值为i，则称i是稳定的。序列恰好有m个数是稳定的满足条件的序列可能很多，序列数对10^9+7取模。

 

输入

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000

 

输出

输出T行，每行一个数，表示求出的序列数

 

样例输入

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

 

样例输出

0
1
20
578028887
60695423



有m个位置的数要等于i，其他n-m个位置腰错位，用f[i]=(i+1)*(f[i-1]*f[i-2])推一下，最后c（n,m）*f[n-m]就行了

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll t,n,m;
ll f[5000005],fac[5000005],inv[5000005];
 
void init()
{
    ll N=2000000;
    f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1,fac[0]=1,inv[0]=inv[1]=1;
    for(ll i=3;i<=N;i++) f[i]=(i-1)*((f[i-1]+f[i-2])%mod)%mod;
    for(ll i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(ll i=2;i<=N;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(ll i=1;i<=N;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
}
 
ll c(ll n,ll m)
{
    /*if(!n&&!m)
        return 0;*/
    if(n<m)
        return 0;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
 
        printf("%lld
",c(n,m)*f[n-m]%mod);
    }
    return 0;
}