总结差分约束模型的要点

Posted 2020-10-09

　　只是一些自己想到的东西，记下来以防忘记。

 

　　1. 求解一系列的 f[b] - f[a] <= x 不等式组时，由a向b建权值为x的边，求最短路。有负环时无解，体现为在SPFA中一个点入队超过n次。

　　2. 求解一系列的 f[b] - f[a] >= x 不等式组时，由a向b建权值为x的边，求最长路。有正环时无解，体现为在SPFA中一个点入队超过n次。

　　3. 当不等式组中有两种不等式时，应转化为一种不等式，再建边、求最短（长）路。f[b] - f[a] == x 可转化为 f[b] - f[a] <= x 与 f[b] - f[a] >= x 的组合。

　　4. 需要判无解时若n过大，可以减小入队次数标准以求减小运行时间，例如sqrt(n)次，带来的后果是有可能会出错。（不确定）

　　5. 判断不等式组是否有解时，可能没有确定的起点，需要加一个超级源点s，并向所有其它点连一条s到该点权值为0的有向边，再从点s跑SPFA。

　　6. 求点s到点t的最短路，即求满足所有不等式的 f[t] - f[s] 的最大值（求最长路时类似）。有些题目中s和t不是确定的，需要自己判断，如果搞反了显然答案是错误的（有向图不同于无向图）。

　　7. 注意隐含的不等式，如 sum[i+1] - sum[i] >= 0 等等。

 

　　下面两个博客有非常详细的讲解/习题，很不错：

　　http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/11/19/212292.html

　　http://blog.csdn.net/consciousman/article/details/53812818