0x3A 博弈论之SG函数

Posted 2020-12-27 akcqhzdy

博弈即玄学啊 （除了nim和二分图博弈什么都不会

算是学了下SG函数吧

这个东西是针对有向图游戏的，相当于把一个局面看作一个点，到达下个局面相当于建一条边

必胜态SG值为0

那么对于一个点，他的SG值就是所有能够到达他的点的SG值的mex

对于有向图游戏的和（也就是有多个有向图同时进行游戏），那么就把那些局面的SG值xor起来再求mex

poj2311 这个可以说是很经典了，首先带1的都是必胜态，2 3，3 2，2 2，都是必败态，对于一个状态，就枚举每种切法，然后两边的SG值异或起来整体求mex即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int sg[210][210];
int v[41000];
int main()
{
    int ti=0;
    sg[2][2]=0;sg[2][3]=0;sg[3][2]=0;
    for(int i=2;i<=200;i++)
        for(int j=2;j<=200;j++)
        {
            if((i==2&&j==2)||(i==2&&j==3)||(i==3&&j==2))continue;
            ti++;
            for(int k=2;k<=i/2;k++)v[sg[k][j]^sg[i-k][j]]=ti;
            for(int k=2;k<=j/2;k++)v[sg[i][k]^sg[i][j-k]]=ti;
            
            for(int k=0;;k++)
                if(v[k]!=ti){sg[i][j]=k;break;}
        }        
    
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(sg[n][m]==0)printf("LOSE
");
        else printf("WIN
");
    }
    return 0;
}